|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Continue! cần lm nốt phần 2 không bạn :)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Continue!
|
|
|
Cách 4 : Chọn hệ tọa độ Ãy sao cho : $A(0;0),B(1;0),D(0;1)=> C(1;1)=>G(1/3;2/3)$ I là TĐ của BD => $I(1/2;1/2)=>K(1/2;1/6)$ $=> \overrightarrow{AK}=(1/2;1/6)=> KA=\frac{\sqrt{10}}{6}$ $\overrightarrow{GK}=(1/6;-1/2)=>GK=\frac{\sqrt{10}}{6}$ => đpcm ~~ Cách đơn giản nhất ~
|
|
|
sửa đổi
|
Continue!
|
|
|
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuôngTa có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K (1)TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$tương tự : ....=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2)Từ (1) & (2) => đpcm
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuôngTa có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): => Tam gisc cân tại K=> đpcmCách 3 : Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG : $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$tương tự : ....=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2) và độ dài AK=GK => đpcm
|
|
|
bình luận
|
Continue! sr vì nó dài nên mk HD thui nha
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Continue!
|
|
|
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông Ta có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB) $\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$ $=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): => Tam gisc cân tại K=> đpcm Cách 3 : Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG : $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$ tương tự : .... => tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2) và độ dài AK=GK => đpcm
|
|
|
bình luận
|
Continue! bài này còn 2 cách CM nữa , để tối về mk lm cho
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :
|
|
|
Max ( Cách 2 ) : Ta có :$\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=<1=> \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}=< \frac{2}{1+\sqrt{\frac{b}{c}}}$$=> P=< \frac{2}{t+1}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ (Với $t=\sqrt{\frac{b}{c}}\in [1/3;1]$Tới đây xét hàm tt => $VT=< f(t)=<f(1/3)=8/5$(đpcm)Dấu = xảy ra <=> x=z=3;y=1/3
Max ( Cách 2 ) : Ta có :$\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=<1=> \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}=< \frac{2}{1+\sqrt{\frac{b}{c}}}$$=> P=< \frac{2}{t+1}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ (Với $t=\sqrt{\frac{b}{c}}\in [1/3;1]$Tới đây xét hàm tt => $VT=< f(t)=(đpcm)Dấu = xảy ra <=> x=1/3;b=3;z=1
|
|
|