Không làm mất tính tổng quát, giả sử AB cắt Ox tại A(a,0), cắt Oy tại B(0,b).Do M(2,3)\in Góc phần tư thứ (I) nên a,b>0.Phương trình đường thẳng AB là: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.AB đi qua M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương \frac{2}{a} và\frac{3}{b}, ta được:1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24Suy ra S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12. Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6.Vậy AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1.
Không làm mất tính tổng quát, giả sử AB cắt Ox tại A(a,0), cắt Oy tại B(0,b).Do M(2,3)\in Góc phần tư thứ (I) nên a,b>0.Phương trình đường thẳng AB là: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.AB đi qua M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương \frac{2}{a} và \frac{3}{b}, ta được:1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24Suy ra S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12. Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6.Vậy AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1.