|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Ôn tập] Hình học không gian
|
|
|
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang, trong đó. Giảsử và vuông góc với mặt phẳng . Chứng minh rằng .
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Ôn tập] Tập hợp
|
|
|
Cho tập hợp .1. Có bao nhiêu tập con của tập thỏa mãn điều kiện chứa và không chứa .2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập và không bắt đầu bởi .
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán cấp số cộng.
|
|
|
Câu 2: S = 2012^2 - 2011^2 + 2010^2 - 2009^2 + ... + 2^2 - 1S = ( 2012^2 - 2011^2 ) + ( 2010^2 - 2009^2 ) + ... + ( 2^2 - 1 ) S = 4023 + 4019 + ... + 7 + 3
Nhận thấy đây là 1 cấp số cộng có d = -4, u(1) = 4023 , u(n) = 3 Có u(n) = u(1) + ( n - 1) * d => u(n) = 4023 + ( n - 1) * ( -4 ) => 3 = 4023 + ( n - 1) * ( -4 ) => 4 * ( n - 1 ) = 4020 => n - 1 = 1005 => n = 1006
=> S(1006) = [ ( 4023 + 3 ) * 1006 ] / 2 = 503 * 4026 = 2025078
=> S = 2025078
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng
|
|
|
A = 7 + 77 + 777 + 7777 + 77777..77
=> A / 7 * 9 = 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999..99=> A / 7 * 9 = 10^1 - 1 + 10^2 - 1 + 10^3 - 1 + 10^4 - 1 ... + 10^n - 1 => A / 7 * 9 = ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 ) <*có n số 1>
Nhận thấy ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) là 1 cấp số nhân. => 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n = 10 * [ ( 10^n -1) / 9 ] => A / 7 * 9 = ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 ) = 10 * [ ( 10^n -1) / 9 ] - n => A = [ 7 * 10 * ( 10^n - 1 ) - 63n ] / 81
=> A = [ 7 * 10^(n+1) - 63n - 70 ] / 81
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất <0000000003>
|
|
|
Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi, xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam (7 đại biểu), Lào (7 đại biểu), Cămpuchia (6 đại biểu). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau?
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất <0000000002>
|
|
|
Một tổ học sinh gồm 10 nam và 7 nữ, giáo viên chọn ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
1) Chọn học sinh nào cũng được. 2) Trong đó có đúng 1 học sinh nữ. 3) Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất <0000000001>
|
|
|
Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1) Chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau. 2) Gồm 3 chữ số trong mỗi số đó chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước. 3) Gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó. 4) Gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300. 5) Gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. 6) Gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có hai chữ số 1,2 đứng gần nhau.
|
|