A = 7 + 77 + 777 + 7777 + 77777..77
=> A / 7 * 9 = 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999..99=> A / 7 * 9 = 10^1 - 1 + 10^2 - 1 + 10^3 - 1 + 10^4 - 1 ... + 10^n - 1
=> A / 7 * 9 = ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 ) <*có n số 1>
Nhận thấy ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) là 1 cấp số nhân.
=> 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n = 10 * [ ( 10^n -1) / 9 ]
=> A / 7 * 9 = ( 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n ) - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 ) = 10 * [ ( 10^n -1) / 9 ] - n
=> A = [ 7 * 10 * ( 10^n - 1 ) - 63n ] / 81
=> A = [ 7 * 10^(n+1) - 63n - 70 ] / 81