ta có (a−b)(b−c)(c−a)≠0
ta có 0=a−b+b−c+c−a=a−b+b−c+c−a(a−b)(b−c)(c−a)=∑1(a−b)(b−c)
H=∑1(a−b)2=∑1(a−b)2+2b∑a1(a−b)(b−c)
=(∑1a−b)2=1(a−b)2+((a−b)2((b−c)(a−c))2+2a−b(a−c)(b−c)
giả sử c là số nhỏ nhất, khi đó ab+bc+ca≥(a−c)(b−c)≥0
H≥4(a−c)(b−c)≥4ab+bc+ca ( BĐT cosi)
đấu "=" ⇔......