ta có $(a-b)(b-c)(c-a)\neq0$
ta có $0=a-b+b-c+c-a=\frac{a-b+b-c+c-a}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\sum\frac{1}{(a-b)(b-c)}$
H=$\sum\frac{1}{(a-b)^{2}}=\sum\frac{1}{(a-b)^{2}}+2\sum_{a}^{b} \frac{1}{(a-b)(b-c)}$
=$ (\sum\frac{1}{a-b})^{2}=\frac{1}{(a-b)^{2}}+(\frac{(a-b)^{2}}{((b-c)(a-c))^{2}}+2\frac{a-b}{(a-c)(b-c)}$
giả sử $c$ là số nhỏ nhất, khi đó $ab+bc+ca \geq (a-c)(b-c)\geq0$
H$\geq \frac{4}{(a-c)(b-c)}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$ ( BĐT cosi)
đấu "=" $\Leftrightarrow ......$