Ta có y′=4x3−4(m+1)x⇒y′=0⇔4x(x2−m−1)=0⇔x=0=xA. hoặc g(x)=x2−m−1=0Để hàm số có ba cực trị A,B,C thì phương trình g(x)=0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔m+1>0⇔m>−1
Khi đó hoành độ ba cực trị là xA=0, xB=−√m+1, xC=√m+1 và tọa độ ba điểm cực trị của hàm số là
A(0,m2),B(−√m+1,−2m−1),C(√m+1,−2m−1) ,\
Tam giacs ABC cân tại A nên chỉ có thể vuông tại A, vậy nên →AB.→AC=0
⇔−(m+1)+(m+1)4=0⇔(m+1)[−1+(m+1)3]=0⇔m=−1(Loai),m=0
Vậy m=0 thỏa mãn đề bài