A=√(1−x)2+y2+√(x+1)2+y2+|y−2|≥√(1−x+x+1)2+(y+y)2+|y−2|
vậy A≥√4+4y2+|y−2|.Xét hàm số f(y)=2√1+y2+|y−2|
TH1:y≥2=>f(y)≥2√5
TH2:y<2=>f(y)=2√1+y2+|y−2|
f′(y)=2y√1+y2−1,f′(y)=0<=>y=1√3
từ f(y)=>minf(y)=f(1√3=2+√3 (vơi min từ âm vô cùng đến 2)
ta có 2+\sqrt{3}<2\sqrt{5}=>mìn f(y)=2+\sqrt{3}(với min trên toàn tập R). Ta có A\geq f(y)\geq 2+\sqrt{3}.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=0,y=\frac{1}{\sqrt{3}}.Vậy min A=2+\sqrt{3}.