Tìm GTLN GTNN

Question

Cho

$x;y$ là 2 số không âm .Tìm GTLN ;GTNN của biểu thức

$F= \frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

duongcscx · Answer 1 · 7/10/2016 12:15:07 AM

đặt

$f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

1. Min:

xét

$f(x,y)-f(0,y)$ =

$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$ =

$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$

$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}\geq0$

$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$

Khảo sát hàm số

$f(y)$ ta được

$f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi

$y=1$

Vậy

$f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$
2. Max:

xét

$f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được

$f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$

Sửa 10-07-16 12:15 AM

duongcscx
1K 4 8

55K 48K

1 1

Trả lời 10-07-16 12:11 AM

duongcscx
1K 4 8

55K 48K

1 1

m?y anh d�ng ph��ng ph�p l?p 10 gi�m em ch? kh?o s�t h�m s? em ch�a h?c sao bi?t l�m – thienphucqaz 10-07-16 11:30 AM

1 Đáp án