đặt f(x,y)=(x−y)(1−xy)(1+x)2(1+y)21. Min:xét f(x,y)−f(0,y)=(x−y)(1−xy)(1+x)2(1+y)2−−y(1+y)2=x−y−x2y+xy2+y+2yx2+x2y(1+x)2(1+y)2$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
đặt
f(x,y)=(x−y)(1−xy)(1+x)2(1+y)21. Min:xét
f(x,y)−f(0,y)=
(x−y)(1−xy)(1+x)2(1+y)2−−y(1+y)2=
x−y−x2y+xy2+y+2yx2+x2y(1+x)2(1+y)2=x+xy2+2yx2(1+x)2(1+y)2≥0⇒f(x,y)≥f(0,y)=−y(1+y)2=f(y)Khảo sát hàm số
f(y) ta được
f(y)≥−14 khi
y=1Vậy
f(x,y)≥f(0,1)≥−142. Max:xét
f(x,0)−f(x,y) hoàn toàn tương tự ta tìm được
f(x,y)≤f(1,0)=14