Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:3√abc+3√xyz≤3√(a+x)(b+y)(c+z)
Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn 1a+1b=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức
Q=1a4+b2+2ab2+1b4+a2+2ba2
Câu 3:Cho x>0;y>0 và x=y \leq 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}
Câu 4 : Cho 2 số thực x,y thoả mãn :x^{2}+y^{2}\leq x+y. Chứng minh rằng x+y\leq 2
Câu 5:Cho x,y,z là ba số thực dương thoả mãn 4x^{2}+3\left ( y^{2}+z^{2} \right )+6xyz=4
Chứng minh rằng : 2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3
Câu 6: Cho x, y là hai số dương thay đổi . tìm GTNN của biểu thức :
P=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}
Câu 7: Cho a,b,c >0 . CMR:
\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3
Câu 8:Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 . CMR:
\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}
Bài 9 : Cho x\geq 2. Tìm GTLN của biểu thức :
B=-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014
Bài 10 : Cho a,b,c >0 và a+b+c =1 CMR:
\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5