cái này mới nè.....!?

Question

cho

$a, b, c$ là các số với

$\left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1$

chứng minh rằng, nếu

$a, b,c$ thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc$

thì

$a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1$

mà cái này có liên quan đến lượng giác không nhỉ.....!?thấy hay thì vote giùm nha.....

[_đéo_có_tên_] · Answer 1 · 4/30/2016 5:49:11 PM

tự trả lời vậy......(lượng giác hóa...)

chứng minh cái phụ đề sau...

$\forall \Delta ABC$ ta có.: $cos2A+cos2B+cos2C=-4cossA.cosB.cosC-1$ (1)

và cái này nữa.... $cosA+cosB+cosC=4\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}+1$ (2)

$(1)\Leftrightarrow \cos ^{2}A+\cos ^{2}B+\cos ^{2}C =1-2\cos A.\cos B.\cos C$ và từ đk của a, b, c suy ra $\exists \Delta ABC$ thỏa mãn $a=\cos A;b=\cos B;c=\cos C$

lại có $\sin \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$ ....tương tự vs những cái kia rồi thay vào (2) là được đpcm bạn nhé..!!!

khuyến khích các cách giải khác......?!

Hỏi	22-04-16 01:00 PM
Lượt xem	2207
Hoạt động	30-04-16 05:49 PM

cái này mới nè.....!?

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

cái này mới nè.....!?

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan