Câu 5:Cần c/m: a+b+c\leq 3 với a^2+b^2+c^2+abc=4Bắt đầu từ BĐT cơ bản sau:\Sigma a^2+2abc+1\geq 2(\Sigma ab)Ta có:2\Sigma a^2+2abc+1\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2$\rightarrow .................$
Câu 5:Cần c/m:
a+b+c\leq 3 với
a^2+b^2+c^2+abc=4Bắt đầu từ BĐT cơ bản sau:$\Sigma a^2+2abc+1\geq 2(\Sigma ab)
(*)Ta có:2\Sigma a^2+2abc+1\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2$$\rightarrow
(a+b+c)^2\leq 4.
2+1=9\Rightarrow ...........
đpcm$Chứng minh (*)G/s trong 3 số có ít nhất 2 số cùng $
\geq 1 hoặc \leq 1Cho (a-1)(b-1)\geq 0Xét hiệu:a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)$$=(c-1)^2+(a-b)^2+2c(a-1)(b-1) \geq 0$ (lđ)( do $a,b,c$ là các số ko âm)Vậy (*) đc c/m!