ta có thể tư duy đơn giản TXĐ D=[-1;9]\{0}
(*) nếu x∈(0;9] bất phương trình tương đương
x2−3x≤6√−x2+8x+9+2(x+3)√9−x
⇔x2−3x−6(√−x2+8x+9−3)−18−2(x+3)(√9−x−1)−2(x+3)≤0
⇔(x−8)(x+3)+6x(x−8)√−x2+8x+9+3+2(x+3)(x−8)√9−x+1≤0
với đk trên ta dễ dàng suy ra x≤8. nghiệm TH này là (0;8]
(*) nếu x∈[−1;0) bất phương trình tương đương
(x−8)[x+3+6x√−x2+8x+9+3+2(x+3)√9−x+1]≥0
⇔x+3+6x√−x2+8x+9+3+2(x+3)√9−x+1≤0 (*)
với đk trên ta luôn có 3x+3≥0≥−√−x2+8x+9⇒6x√−x2+8x+9+3≥−2
từ đó suy ra VT(*)>0 ∀x∈[−1;0) hay (*) vô nghiệm nên TH này vô nghiệm.
vậy nghiệm bất phương trình là (0;8]