ta có thể tư duy đơn giản TXĐ D=[-1;9]\{0}(*) nếu x\in (0;9] bất phương trình tương đương$x^{2}-3x\leq 6\sqrt{-x^{2}+8x+9}-2(x+3)\sqrt{9-x}\leq 0\Leftrightarrow x^{2}-3x-6(\sqrt{-x^{2}+8x+9}-3)-18-2(x+3)(\sqrt{9-x}-1)-2(x+3)\leq 0\Leftrightarrow (x-8)(x+3)+6\frac{x(x-8)}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)(x-8)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0với đk trên ta dễ dàng suy ra x\leq 8. nghiệm TH này là (0;8](*) nếu x\in [-1;0) bất phương trình tương đương(x-8)[x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}]\geq 0$$\Leftrightarrow x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$ (*)với đk trên ta luôn có $3x+3\geq 0\geq -\sqrt{-x^{2}+8x+9}\Rightarrow \frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}\geq -2$từ đó suy ra VT(*)>0 $\forall x\in [-1;0)$ hay (*) vô nghiệm nên TH này vô nghiệm.vậy nghiệm bất phương trình là $(0;8]$
ta có thể tư duy đơn giản TXĐ D=[-1;9]\{0}(*) nếu
x\in (0;9] bất phương trình tương đương$x^{2}-3x\leq 6\sqrt{-x^{2}+8x+9}
+2(x+3)\sqrt{9-x}
\Leftrightarrow x^{2}-3x-6(\sqrt{-x^{2}+8x+9}-3)-18-2(x+3)(\sqrt{9-x}-1)-2(x+3)\leq 0\Leftrightarrow (x-8)(x+3)+6\frac{x(x-8)}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)(x-8)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0
với đk trên ta dễ dàng suy ra x\leq 8
. nghiệm TH này là (0;8](*) nếu x\in [-1;0)
bất phương trình tương đương(x-8)[x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}]\geq 0$$\Leftrightarrow x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$ (*)với đk trên ta luôn có $3x+3\geq 0\geq -\sqrt{-x^{2}+8x+9}\Rightarrow \frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}\geq -2$từ đó suy ra VT(*)>0 $\forall x\in [-1;0)$ hay (*) vô nghiệm nên TH này vô nghiệm.vậy nghiệm bất phương trình là $(0;8]$