GiÚP EM VỚI CẦN GẤP Ạ

Question

Tìm GTLN và GTNN của

$15x+x√(17-x ²)$

Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn

$2x ²+ x = 3y ²+ y$ .
Chứng minh

$x – y; 2x +2y +1 và 3x + 3y +1$ đều là các số chính phương.

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn

$2014^{2014}+1$ chia hết cho

$n^3+ 2012n$

@thìn ngon thì e làm cho nó coi @@@@ nói thế ai nỏ ns đk :D
cái thứ 3 dùng chứng minh phản chứng chắc đc đó em ơi
còn hai bài nữa, mai mình sẽ suy nghĩ coi có ra không nha

ahihi · Answer 1 · 1/28/2015 6:50:06 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Quân ơi..nghe ns mi mần đc rồi nhưng tau mần trước nha:

Ta có:

$2x^2+x=3y^2+y$

$<=> 2x^2+x-2y^2-y=y^2$

$<=> 2(x-y)(x+y)+(x-y)=y^2$

$<=> (x-y)(2x+2y+1)=y^2.......(1)$

Gọi

$d$ là

$ƯCLN[(x-y);(2x+2y+1)]$

$=> (x-y)(2x+2y+1)=y^2$ Chia hết

$d^2$

$=> y$ Chia hết

$d$

Mà

$(x-y)$ chia hết

$d$

$=> x$ Chia hết

$d$

$=> 2x$ chia hết

$d$ và

$2y$ chia hết

$d$

$=> 2x+2y$ chia hết

$d$

mà

$(2x+2y+1)$ chia hết

$d$

$=> d=1$

Lại có

$y^2$ là số chính phương

$[(x-y);(2x+2y+1)]=1$

$=> (x-y)$ là số chính phương

$; (2x+2y+1)$ là số chính phương

Tuơng Tự :

$2x^2+x=3y^2+y$

$<=> x^2=3x^2-3y^2+x-y$

$<=> x^2=(x-y)(3x+3y+1)$

Chứng minh tương tự như trên ta có

$(3x+3y+1)$ là số chính phương

$=> ĐPCM$

Đúng thì vote cái:v

p/s: câu này có dạng tổng quát : ai muốn lấy thì ib vs mình nha

Trả lời 28-01-15 06:50 PM

ahihi
1K 18 17

93K 200K

3

kykot123@gmail.com – kykot123 01-02-15 08:28 AM

đọc email cuae e đi – ahihi 29-01-15 11:53 AM

gửi vô gmail của em đc k a? – kykot123 28-01-15 09:25 PM

tốt t đỡ mần, đánh công thức nhác bỏ mẹ – quanshuu 28-01-15 08:27 PM

quanshuu · Answer 2 · 1/27/2015 11:28:08 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đặt

$M=15x+x\sqrt{17-x^2}$

$Dk: -\sqrt{17}\leqslant x \leqslant \sqrt{17}$

$\left| {M} \right| =\left| {x} \right|(15+\sqrt{17-x^2})$

$M^2=\left| {x^2} \right|(\sqrt{15}.\sqrt{15}+\sqrt{17-x^2})^2\leqslant x^2[(15+1)(15+17-x^2)]$

$M^2\leqslant x^2*16(32-x^2)=16x^2(32-x^2)\leqslant 16(\frac{x^2+32-x^2}{2})^2=16^3=4^6$

$=> -64\leqslant M\leqslant 64$

Vậy

$GTNN$ của

$M$ là

$-64$ ,

$GTLN$ của

$M$ là

$64$

Trả lời 27-01-15 11:28 PM

quanshuu
573 5 12

14K 65K

1

ngonaaaaa – ahihi 28-01-15 12:19 PM

thanks anh! – kykot123 28-01-15 12:05 AM

Hỏi	27-01-15 05:58 PM
Lượt xem	1903
Hoạt động	28-01-15 06:50 PM

GiÚP EM VỚI CẦN GẤP Ạ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

GiÚP EM VỚI CẦN GẤP Ạ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan