Bài này không chỉ đúng với điều kiện $a+b+c=3$ mà mở rộng hơn ta có kết quả sau:Nếu tồn tại $a,b,c$ thực dương sao cho $a+b+c\leq3$ ta sẽ có :
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geq ab+bc+ac$
Ta có thể chứng minh BĐT sau:
$\frac{(\sum a^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}}}{3}\geq \frac{ab+bc+ac}{3}$
Kết hợp sử dụng BĐT Holder ta thu được:
$(\frac{\sum a^{\frac{1}{3}}}{3})(\frac{a+b+c}{3})^{\frac{5}{3}}\geq \frac{ab+bc+ac}{3}$
Do $a+b+c=3$ ta có đpcm.