1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t)

Question

1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của
P=

$1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3)$
2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của
P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz

WhjteShadow · Answer 1 · 10/5/2014 8:54:50 AM

Câu 2:

$P=\frac{xy.\sqrt{z-4}+yz.\sqrt{x-2}+xz.\sqrt{y-3}}{xyz}$

$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}$

Có

$\sqrt{z-4}=\frac{\sqrt{4(z-4)}}{2}\leq \frac{4+z-4}{2.2}=\frac{z}{4}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{z-4}}{z}\leq \frac{z}{4}.\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$

Tương tự

$\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{2(x-2)}}{\sqrt{2}}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

$\sqrt{y-3}=\frac{\sqrt{3(y-3)}}{\sqrt{3}}\leq \frac{y}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2.\sqrt{3}}$

Vậy

$max=\frac{1}{4}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}$ .Dấu = xảy ra khi

$z=8;x=4;y=6$

Sửa 05-10-14 08:54 AM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

Trả lời 04-10-14 02:01 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

x=4,y=6,z=8 chứ ạ??? – quanshuu 05-10-14 12:22 AM

đã sửa:D – WhjteShadow 04-10-14 05:46 PM

chị thiếu mất dấu căn ở dòng thứ 2 từ dưới lên – quanshuu 04-10-14 04:20 PM

1 Đáp án