$4cos3x.cosx=\sqrt{2}$$\Leftrightarrow 2(cos4x+cos2x)=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 4cos^22x+2cos2x-2-\sqrt{2}=0$
$\Leftrightarrow cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(1)$ hoặc $cos2x=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}(2)$
$(1)\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{8}+k\pi.$
$(2)\Leftrightarrow $ vô nghiệm.
Kết luận: $..............$