BT15_cực trị hàm số_cd

Question

Cho hàm số

$y=\frac{2x^{2}-3x+m}{x-m}$

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn:

$|y_{CĐ}-y_{CT}|>8$

Em xem lại đề trên tử thức còn thiếu 1 hạng tử nhé!

Nero · Answer 1 · 4/27/2014 5:30:14 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta đặt:

$y_{1}=\frac{u'_{(x_{1})}}{v'_{(x_{1})}}=4x_{1}-3$

$y_{2}=\frac{u'_{(x_{2})}}{v'_{(x_2)}}=4x_{2}-3$

Ta có:

$y'=\frac{2x^2-4mx+2m}{(x-m)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow 2x^2-4mx+2m=0$

Để hàm số có cực đại và cực tiểu

$x_{1},x_{2}$ thì

$\Delta '_{y'}=4m^2-4m>0\Leftrightarrow m<0\vee m>1$ (1)

Từ giả thiết, ta có:

$|y_{CĐ}-y_{CT}|=|y_{1}-y_{2}|>8$

$\Leftrightarrow |4x_{1}-3-4x_{2}+3|>8$

$\Leftrightarrow 4|x_{1}-x_{2}|>8$

$\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^2>4$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}.x_{2}-4>0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m-4>0$

$\Leftrightarrow m<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (2)

Kết hợp (1) và (2), suy ra:

$m<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Trả lời 27-04-14 05:30 PM

Nero
10K 1 24 16

299K 319K

1

Tại bài này lớp 12 nên mình ko chắc lắm nhé! Có gì sai thì bỏ qua nha! Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V bên dưới vote down, nếu thấy lời giải có ích thì vote up cho đáp án. Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 27-04-14 05:33 PM