Ta cần viết giới hạn đã cho dưới dạng
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}f(c_i)\Delta x_i$.
Trong đó $\Delta x_i=x_{i+1}-x_i, i=1,2,\dots,n$ với $x_i$ là các điểm phân hoạch đoạn $[a,b]$ thành các phần. Các điểm $c_i \in [x_i,x_{i+1}].$ Trong trường hợp này ta chọn $x_i=\frac{i}{n}$, $c_i = \frac{i}{n}$ và $[a,b]=[0,1]$.
Khi đó
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\sqrt{c_i}\Delta x_i=\int\limits_{0}^{1}\sqrt x dx$.