Ta cần viết giới hạn đã cho dưới dạng
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}f(c_i)\Delta x_i.
Trong đó \Delta x_i=x_{i+1}-x_i, i=1,2,\dots,n với x_i là các điểm phân hoạch đoạn [a,b] thành các phần. Các điểm c_i \in [x_i,x_{i+1}]. Trong trường hợp này ta chọn x_i=\frac{i}{n}, c_i = \frac{i}{n} và [a,b]=[0,1].
Khi đó
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\sqrt{c_i}\Delta x_i=\int\limits_{0}^{1}\sqrt x dx.