theo yêu cầu tích phân

Question

1) Tính

$I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x^5+2x^3}{\sqrt{x^2+1}}dx$

2)

$I=\int\limits_{\frac{-1}{2}}^{3}\frac{xdx}{\sqrt[3]{2x+2}}dx$

3)

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{1+x^4}{1+x^6}dx$

4)

$I=\int\limits_{1}^{3}\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx$

5)

$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(e^{\sin x}+cosx)cosxdx$

6)

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+x+1)e^x-1}{(x+1)(xe^x+1)}dx$

vậy mai tui lm hết luôn :)))). chuẩn bị tích V đi là vừa. hahaha ^^
má lấy mấy câu này ở đâu v? ông đâu có lớp 12

Bùi Cao Thắng · Answer 1 · 2/27/2016 12:25:45 PM

1,

đặt

$t=\sqrt{x^{2}+1}\Rightarrow tdt=xdx$

$I=\int\limits_{1}^{2}(t^{4}-1)dt=(\frac{t^{5}}{5}-t)|^{2}_{1}=\frac{26}{5}$

2,

đặt

$t=\sqrt[3]{2x+2}\Rightarrow dx=\frac{3t^{2}}{2}$ và

$x=\frac{t^{3}-2}{2}$

$I=\frac{3}{4}\int\limits_{1}^{2}(t^{4}-2t)dt=\frac{3}{4}(\frac{t^{5}}{5}-t^{2})|^{2}_{1}=\frac{12}{5}$

3.

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2}+1}+\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^{3})}{1+(x^{3})^{2}}=I_{1}+I_{2}$

đặt

$x=tant\Rightarrow dx=(1+tan^{2}t)dt$

$I_{1}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}tdt=\frac{\pi }{4}$

đặt

$x^{3}=tant\Rightarrow dx^{3}=(1+tan^{2}t)dt$

$I_{2}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}dt=\frac{\pi }{12}$

do đó

$I=\frac{\pi }{3}$

5,

$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{sinx}dsinx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^{2}xdx$

$=e^{sinx}|^{\frac{\pi }{2}}_{0}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1+cos2x)dx=e-1+\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}sin2x)|^{\frac{\pi }{2}}_{0}=e+\frac{\pi }{4}-1$

6,

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^{2}+3x+1)e^{x}+1}{(x+1)(xe^{x}+1)}dx-2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x+1}$

$=ln|(x+1)(xe^{x}+1)||^{1}_{0}-2ln|x+1||^{1}_{0}=ln(e+1)-ln2.$

Hỏi	26-02-16 09:13 PM
Lượt xem	2220
Hoạt động	27-02-16 12:25 PM

theo yêu cầu tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

theo yêu cầu tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan