Tích phân xác định(the definite integral) ???

Question

Diễn tả giới hạn bằng tính phân xđ ( đề tiếng anh nên dịch như vậy, mình ko biết dịch sao cho rõ ràng )

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}$

Giải chi tiết giùm mình nha ,tks!

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/5/2014 11:56:01 AM

Ta cần viết giới hạn đã cho dưới dạng

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}f(c_i)\Delta x_i$ .

Trong đó

$\Delta x_i=x_{i+1}-x_i, i=1,2,\dots,n$ với

$x_i$ là các điểm phân hoạch đoạn

$[a,b]$ thành các phần. Các điểm

$c_i \in [x_i,x_{i+1}].$ Trong trường hợp này ta chọn

$x_i=\frac{i}{n}$ ,

$c_i = \frac{i}{n}$ và

$[a,b]=[0,1]$ .

Khi đó

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\sqrt{\frac{i}{n}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\sqrt{c_i}\Delta x_i=\int\limits_{0}^{1}\sqrt x dx$ .

Trả lời 05-01-14 11:56 AM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 05-01-14 11:56 AM