tam giác AEB đồng dạng vs ACE suy ra AE/AC=AB/AE suy ra AE^2=AB*AC do A,B,C k đổi suy ra AE=FA k đổi suy ra E; F thuộc đường tròn tâm A cố định
b)I là trung điểm của BC suy ra OI vuông góc vs BC suy ra A,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OA
suy ra góc AEF=FIA ( cùng chắn cung FA)
xét đường tròn tâm O có góc AEF=EE'F( góc tạo bởi tiếp tuyến và đây cung cùng chắn 1 cung)
suy ra góc FIA=EE'F. Mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra EE' song song vs AC
c)gọi FE cắt AB tại K và H là trung diểm của KO
góc AIE=AFE ( cùng chắn cung AE ) mà AEF=AFE suy ra AIE=AEF suy ra tam giác AEK đồng dạng vsAIE suy ra AK*AI=AE^2=AB*AC suy ra điểm K cố định
tứ giác ONKI nội tiếp đường tròn đường kính OK nên tâm của nó là điểm H
H là tâm của đường tròn suy ra H thuộc đường trung trực của IK mà IK cố định nên điểm H thộc đường trung trực của IK cố định