Điều kiện: $x-1>0 \Leftrightarrow x>1$.
Ta có:
$y=\ln(x^2-3x+3)-\ln(x-1)$
$\Rightarrow y'=\dfrac{2x-3}{x^2-3x+3}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x^2-2x}{(x-1)(x^2-3x+3)}$
$y'=0 \Leftrightarrow x^2-2x=0 \Leftrightarrow x=2$, vì $x>1$
Lập bảng biến thiên ta thấy:
$y$ nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{3}{2};2)$
$y$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$
Ta có: $y(\dfrac{3}{2})=\ln\dfrac{3}{2};y(2)=0;y(3)=\ln\dfrac{3}{2}$
nên: $\min_{x\in[\frac{3}{2};3]}y=y(2)=0;\max_{x\in[\frac{3}{2};3]}y=y(\dfrac{3}{2})=y(3)=\ln\dfrac{3}{2}$.