TXĐ: $x>0$.
Ta có:
$y'=x.\dfrac{1}{x}+\ln x-2=\ln x-1$
$y'=0 \Leftrightarrow \ln x-1=0 \Leftrightarrow x=e$
Lập bảng biến thiên ta thấy:
$y$ nghịch biến trên khoảng $(0;e)$
$y$ đồng biến trên khoảng $(e;e^2)$
Ta có: $\mathop {\lim}\limits_{x\to 0^+}y=0; y(e)=-e;y(e^2)=0$
nên: $\min_{x\in[-1;e^2]}y=y(e)=-e;\max_{x\in[-1;e^2]}y=y(e^2)=0$.