Cực trị hàm số(9).

Question

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^2-m$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $-1<x_1<x_2.$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/3/2013 8:32:46 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có:

$y'=x^2+2(m+3)x+4(m+3)$

Hàm số đạt cực trị tại

$x_1,x_2$ khi và chỉ khi

$y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2+2m-3>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>1\\m<-3\end{array}\right. (*)$

$x_1, x_2$ thỏa mãn

$-1<x_1<x_2$ khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}-1<\dfrac{x_1+x_2}{2}\\y'(-1)y'(\dfrac{x_1+x_2}{2})<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-1<-m-3\\y'(-1)y'(-m-3)<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m<-2\\(2m+7)(-m^2-2m+3)<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \dfrac{-7}{2}<m<-3$

Kết hợp với (*) ta được:

$\dfrac{-7}{2}<m<-3$

Trả lời 03-08-13 08:32 AM