y=x2−2x+mx−m=x2−m2−2x+2m+m2−mx−m=x+m−2+m2−mx−my′=1−m2−m(x−m)2=0
y″=2(m2−m)(x−m)3
y′=0⇔(x−m)2=m2−m<0
⇔m>1 hoặc m<0
Khi đó y′ có hai nghiệm x1=m+√m2−m,x2=m−√m2−m
Do y″(x1)>0,y″(x2)<0
Nên x1 là điểm cực tiểu , x2 là điểm cực đại
Ta viết PT đường thẳng như sau
Do y′(x1)=y′(x2)=0⇒m2−m(x1−m)2=m2−m(x2−m)2=1
⇒m2−mx1−m=x1−m,m2−mx2−m=x2−m
⇒y(x1)=2x1−2,y(x2)=2x2−2
Đường thẳng cần tìm là d:y=2x−2