Ta có$(2n-1)(2n+1)=4n^{2}-1<4n^{2})$ Cho n các giá trị từ 1 đến 50 ta có
$1.3<2^{2}$
$3.5<4^{2}$
...
$95.97<96^{2}$
$97.99<98^{2}$
$99.101<100^{2}$
Nhân theo vế ta có
$(1.3)(3.5).(5.7)...(95.97)(97.99)(99.101)<2^{2}.4^{2}...98^2.100^{2}$
Do đó
$(1.3.5.7...99)^{2}.101<(2.4...100)^{2}$
Suy ra
$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}<\frac{1}{\sqrt{101}}<\frac{1}{10}$