${\rm{2cos5x}}({\rm{2cos4x}} + {\rm{2cos2x}} + {\rm{1}}) =
{\rm{1}}$
$ \Leftrightarrow {\rm{4cos5x}}{\rm{.cos4x +
4cos5x}}{\rm{.cos2x + 2cos5x}} = 1$
$\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cosx) + 2(cos7x + cos3x) + 2cos5x}} = 1$
$ \Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cos7x + cos5x + cos3x +
cosx}}) = 1 (1) $
* Nếu $x = k2\pi $ thì $VT = 10 \ne 1.$
* Nếu $x = \pi +
k2\pi $ thì $VT = - 10 \ne 1$
Suy ra $x = k\pi $ không phải là nghiệm của phương trình.
Khi $x \ne k\pi $, ta nhân hai vế phương trình cho ${\rm{sinx}}$ ta được:
${\rm{(1)}} \Leftrightarrow 2{\rm{cos9x}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2{\rm{cos7x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos5x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos3x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cosx}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx = }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$
$ \Leftrightarrow {\rm{(sin10x - sin8x) + (sin8x -
sin6x) + (sin6x - sin4x) + (sin4x - sin2x) + sin2x = sinx}}$
$\Leftrightarrow {\rm{sin10x = sinx}}$
$\Leftrightarrow {\rm{10x = x + k2}}\pi $ hay ${\rm{10x
= }}\pi - {\rm{x + k2}}\pi $
$\Leftrightarrow x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}
\vee x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}$
Do $x \ne k\pi $ nên tập nghiệm của phương trình là:
${\rm{\{ }}x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}|k \in Z,k\not \vdots 9\}
\cup {\rm{\{ }}x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}|k
\in Z{\rm{\} }}$