{\rm{2cos5x}}({\rm{2cos4x}} + {\rm{2cos2x}} + {\rm{1}}) =
{\rm{1}}
\Leftrightarrow {\rm{4cos5x}}{\rm{.cos4x +
4cos5x}}{\rm{.cos2x + 2cos5x}} = 1
$ \Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cosx + cos7x + cos3x +
cos5x}}) = 1
\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cos7x + cos5x + cos3x +
cosx}}) = 1 (1)
* Nếu x = k2\pi thì VT = 10 \ne 1.
* Nếu x = \pi +
k2\pi thì VT = - 10 \ne 1
Suy ra x = k\pi không phải là nghiệm của phương trình.
Khi x \ne k\pi , ta nhân hai vế phương trình cho {\rm{sinx}} ta được:
{\rm{(1)}} \Leftrightarrow 2{\rm{cos9x}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2{\rm{cos7x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos5x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos3x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cosx}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx = }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}
\Leftrightarrow {\rm{(sin10x - sin8x) + (sin8x -
sin6x) + (sin6x - sin4x) + (sin4x - sin2x) + sin2x = sinx}}
\Leftrightarrow {\rm{sin10x = sinx}}
\Leftrightarrow {\rm{10x = x + k2}}\pi hay {\rm{10x
= }}\pi - {\rm{x + k2}}\pi
\Leftrightarrow x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}
\vee x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}
Do x \ne k\pi nên tập nghiệm của phương trình là:
{\rm{\{ }}x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}|k \in Z,k\not \vdots 9\}
\cup {\rm{\{ }}x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}|k
\in Z{\rm{\} }}$
{\rm{2cos5x}}({\rm{2cos4x}} + {\rm{2cos2x}} + {\rm{1}}) =
{\rm{1}}
\Leftrightarrow {\rm{4cos5x}}{\rm{.cos4x +
4cos5x}}{\rm{.cos2x + 2cos5x}} = 1
$\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cosx
) +
2(cos7x + cos3x
) +
2cos5x}} = 1
\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cos7x + cos5x + cos3x +
cosx}}) = 1 (1)
* Nếu x = k2\pi
thì VT = 10 \ne 1.
* Nếu x = \pi +
k2\pi
thì VT = - 10 \ne 1
Suy ra x = k\pi
không phải là nghiệm của phương trình.
Khi x \ne k\pi
, ta nhân hai vế phương trình cho {\rm{sinx}}
ta được:
{\rm{(1)}} \Leftrightarrow 2{\rm{cos9x}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2{\rm{cos7x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos5x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx +
}}2{\rm{cos3x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cosx}}.{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx = }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}
\Leftrightarrow {\rm{(sin10x - sin8x) + (sin8x -
sin6x) + (sin6x - sin4x) + (sin4x - sin2x) + sin2x = sinx}}
\Leftrightarrow {\rm{sin10x = sinx}}
\Leftrightarrow {\rm{10x = x + k2}}\pi
hay {\rm{10x
= }}\pi - {\rm{x + k2}}\pi
\Leftrightarrow x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}
\vee x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}
Do x \ne k\pi
nên tập nghiệm của phương trình là:
{\rm{\{ }}x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}|k \in Z,k\not \vdots 9\}
\cup {\rm{\{ }}x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}|k
\in Z{\rm{\} }}$