|
|
Bình phương $2$ vế của BĐT đã cho ta được: $(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2\leq (a^2_1+b^2_1)+(a^2_2+b^2_2)+2\sqrt{(a^2_1+b^2_1)(a^2_2+b^2_2)}$ $\Leftrightarrow 2(a_1a_2+b_1b_2)\leq 2\sqrt{(a^2_1+b^2_1)(a^2_2+b^2_2)}$ Áp dụng BĐT bunhiacopski ta có: $a_1a_2+b_1b_2\leq (a^2_1+b^2_1)(a^2_2+b^2_2)$ $\Rightarrow$đpcm Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$
|