|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/02/2020
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Theo đầu bài, khi B chạy được 100m thì C chạy được 80m. Vậy khi B chạy được 10m thì C chạy được 8m (mỗi người giảm 10 lần, vì 100:10 = 10; 80:10 = 8). Suy ra khi B chạy được 80m thì C chạy được 64m (Tăng 8 lần, vì 10x8=80, 8x8=64). Lại theo đầu bài, khi A chạy được 100m thì B chạy được 80m; và khi đó C chạy được 64m. Vậy khi A chạy được 100m thì C chỉ chạy được 64m. Tức là khi A đến đích (100m) thì C còn cách đích là: 100 - 64 = 36m. Đáp số: 36m.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
- Ban đầu có 180 chai, bán hết được 180 vỏ chai - Đem 180 vỏ chai đến nhà máy, mượn nhà máy bia thêm 90 vỏ chai (hoặc ghi nợ 90 vỏ chai) để được 180 + 90 = 270 vỏ chai, đổi số vỏ này được 270 : 3 = 90 chai bia, đem 90 chai bia về bán, bán xong lấy 90 vỏ trả lại nhà máy. - Tổng cộng quán bia bán được: 180 + 90 = 270 chai bia. Đáp số: 270 chai bia.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Xét 2 khả năng có thể xảy ra: Khả năng 1: Hồng nói thật và Hạnh nói dối: Trong trường hợp này, nếu Nam hỏi Hồng "Có phải Hồng chuyên nói dối không?" thì Nam không thể nhận được câu hỏi "Đúng ạ" được vì Hồng là người nói thật. Vậy người trả lời cho Nam chỉ có thể là Hạnh. Khả năng 2: Hồng nói dối và Hạnh nói thật: Trong trường hợp này, nếu Nam hỏi Hồng "Có phải Hồng chuyên nói dối không?" thì Nam cũng không thể nhận được câu hỏi "Đúng ạ" được vì Hồng là người chuyên nói dối. Vậy người trả lời cho Nam chỉ có thể là Hạnh. Vậy trong cả hai khả năng có thể xảy ra, người trả lời "Đúng ạ" cho câu hỏi của Nam luôn là Hạnh.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Ta nhận thấy nếu tăng chữ số hàng trăm từ 3 lên 4 thì được số 29492 cũng là số đối xứng và lớn hơn số cũ là 100. Khi cộng số 29392 với một số nhỏ hơn 100 thì hai chữ số cuối cùng (số 92) sẽ bị thay đổi trong khi hai chữ số đầu tiên (số 29) không thay đổi, vậy nên cộng với số nhỏ hơn 100 sẽ được một số không còn đối xứng nữa. Vậy số đối xứng nhỏ nhất tiếp theo số 29392 là số 29492. Xe máy cần đi ít nhất 100 km nữa sẽ lại được số có tính chất đối xứng.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Tổng các số từ 301 đến 307 là (301 + 307) + (302 + 306) + (303 +305) + 304 = 308 x 3 + 304 = 2128. Ta có 3 hàng có tổng bằng nhau, vậy tổng 3 hàng là (A + B + C + D + E + F + G) + G + G (riêng G được tính 3 lần vì tham gia vào cả 3 hàng). Vì A, B, C, D, E, F, G là các số từ 301 đến 307 nên tổng của 3 hàng bằng 2128 + 2.G. Để tổng này chia hết cho 3 thì G = 301 hoặc 304 hoặc 307 (chú ý số 2128 chia cho 3 dư 1, vậy G phải là số cũng chia cho 3 dư 1 để 2128 + 2.G chia hết cho 3). TH1: Nếu G = 301 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.301 = 1830, suy ra mỗi hàng có tổng là 1830 : 3 = 910. Lấy 910 trừ đi số 301 ở giữa mỗi hàng thì được 609, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 609 = 302 + 307 = 303 + 306 = 304 + 305 Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 910 như hình vẽ sau: TH2: Nếu G = 304 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.304 = 2736, suy ra mỗi hàng có tổng là 2736 : 3 = 912. Lấy 912 trừ đi số 304 ở giữa mỗi hàng thì được 608, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 608 = 301 + 307 = 302 + 306 = 303 + 305. Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 912 như hình vẽ sau: TH3: Nếu G = 307 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.307 = 2742, suy ra mỗi hàng có tổng là 2742 : 3 = 914. Lấy 914 trừ đi số 307 ở giữa mỗi hàng thì được 607, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 607 = 301 + 306 = 302 + 305 = 303 + 304. Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 914 như hình vẽ sau:
Vậy bài toán có ba đáp án ứng với 3 trường hợp đặt số ở giữa.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
(1) Xe có thể xuất phát từ A hoặc C. Đường đi của xe có thể là: ABCDFGEFAC (xuất phát từ A và kết thúc ở C) hoặc CABCDFGEFA (xuất phát từ C và kết thúc ở A) (2) Với mỗi đỉnh, ta tính số đường nối với nó (kề với nó). Ví dụ, với điểm A có 3 đường nối với nó (ta thường gọi là ngã ba), ký hiệu A(3); điểm G có 4 con đường nối với nó (G là ngã tư), ký hiệu G(4). Tương tự: B(2), C(3), D(2), F(4), G(4), E(4), K(4), H(4). Ta có nhận xét: nếu có đường đi đi qua tất cả các đoạn đường và mỗi đoạn đường đi qua đúng 1 lần thì bất cứ điểm nào trên đường đi (trừ điểm xuất phát và điểm kết thúc) luôn có số đường nối với nó là số chẵn (vì cứ có đường đi vào thì lại có đường đi ra). Tức là điểm trong đường đi (trừ đầu và cuối) phải là các điểm ngã hai, ngã tư, ngã sáu, v.v. (ngã chẵn), chứ không thể là ngã ba, ngã năm, v.v. (ngã lẻ). Trong số các điểm trên hình vẽ, chỉ có 2 điểm A và C có số đường nối với nó là số lẻ (đều là 3) => Điểm xuất phát của đường đi phải là A hoặc C, tức là điểm xuất phát là điểm có số đường nối với nó là số lẻ.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Vì tất cả các anh giỏi môn không trùng tên mình nên anh tên Toán học giỏi môn Lý hoặc môn Hóa. Vì trong đề bài còn cho thêm thông tin là anh giỏi môn Lý xác nhận anh tên Toán nói đúng, vậy nên anh giỏi môn Lý sẽ không phải là anh tên Toán. Suy ra anh tên Toán chỉ còn có thể giỏi môn Hóa. Tiếp theo, anh tên Lý hoặc giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Hóa (vì không giỏi môn trùng với tên của mình), nhưng vì anh tên Toán đã giỏi môn Hóa rồi nên anh tên Lý giỏi môn Toán.(vì các anh học giỏi các môn khác nhau) Cuối cùng anh tên Hóa giỏi môn còn lại là môn Lý. Đáp số: anh tên Toán giỏi Hóa, anh tên Lý giỏi môn Toán, anh tên Hóa giỏi môn Lý.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Vì tổng 4 số bằng 2238 => số đầu tiên ABCD < 2238 => A = 0 hoặc A = 1 hoặc A = 2. +) Nếu A = 0 thì ABCD + ABC + AB + A = BCD + BC + B < 999 + 99 + 9 = 1107 < 2238, Không thỏa mãn đề bài +) Nếu A = 1 thì ABCD + ABC + AB + A = (1000 + BCD) + (100 + BC) + (10 + B) + 1 = 1111 + (BCD + BC + B) < 1111 + (999 + 99 + 9) = 2218 < 2238, Không thỏa mãn đề bài +) Nếu A = 2 => ABCD + ABC + AB + A = (2000 + BCD) + (200 + BC) + (20 + B) + 2 = 2222 + (BCD + BC + B) Suy ra 2222 + (BCD + BC +B) = 2238 => BCD + BC + B = 2238 - 2222 = 16 => B = 0 và CD + C = 16 => C = 1 và 1D + 1 = 16 => D = 5 Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = 5 (ghép 4 số lại thì được số 2015)
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Chia 12 viên thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 4 viên. Cứ khi nào Tũn bốc k viên (k = 1 hoặc 2 hoặc 3) thì Tí sẽ bốc (4 - k) viên, như vậy Tí sẽ là người bốc các viên bi cuối cùng sau 3 vòng đi. Chú ý: Lúc đầu 12 viên, lúc kết thúc là 0 viên, cả 12 và 0 đều chia hết cho 4. Khi Tũn bốc 1; 2; 3 viên thì Tí bốc 3; 2; 1 viên, như vậy Tí luôn dồn Tũn vào thế thua. Thế thua là thế mà số bi còn lại chia hết cho 4. Các bạn thử nghĩ tiếp, nếu số bi được phép bốc mỗi lần là từ 1 đến 4 viên thì thế thua là các số như thế nào nhé.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Giả sử đã đặt được các số từ 1 đến 9 vào tất cả các ô của bàn cờ, mỗi số đều sử dụng đúng 1 lần và tổng số các ô trên cùng hàng, cùng cột và cùng đường chéo bằng nhau. Tổng tất cả các số trên bàn cờ là: 1 + 2 + ... + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 +8) + ... + (4 + 6) + 5 = 45. Tổng này bằng tổng của 3 hàng cộng lại => Mỗi hàng có tổng là: 45 : 3 = 15 Suy ra tổng các số trên cùng hàng, cùng cột, cùng đường chéo đều bằng 15.
Trong số các hàng, cột và đường chéo có 4 đường chứa ô chính giữa (các đường màu đỏ trong hình vẽ). Tổng tất cả các số trên 4 đường này bằng 4 x 15 = 60 (vì mỗi đường có tổng bằng 15). Mặt khác tổng các số trên 4 đường này cũng bằng tổng tất cả các số trên bàn cờ cộng thêm 3 lần ô chính giữa (vì mỗi ô tính 1 lần trừ ô giữa bàn cờ tính 4 lần), tức là bằng 45 + 3 lần [ô giữa]. Vậy ta có: 45 + 3 lần [ô giữa] = 60 Suy ra [ô giữa] = (60 - 45)/3 = 5. Vậy Ô chính giữa đặt số 5. Các số còn lại ghép thành cặp có tổng bằng 10 (vì tổng các đường đi qua ô chính giữa bằng 15) để xếp vào 4 đường đi qua ô chính giữa. Các số trên 4 đường đi qua Ô giữa là: 1 - 5 - 9; 2 - 5 - 8; 3 - 5 -7; 4 - 5 - 6. Sau đó sắp xếp các đường này hợp lý sao cho các hàng ngang, hàng dọc ở các mép bàn cờ cũng có tổng bằng 15 là được. Sau đây là 1 đáp án:
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Vì Tí đi trước nên lần đầu Tí bốc 2 viên đỏ để số viên bi hai màu bằng nhau. Sau đó, Tũn bốc bao nhiêu viên đỏ (hoặc xanh) thì Tí bốc bấy nhiêu viên xanh (hoặc đỏ). Tức là Tí luôn bốc làm sao để số bi hai màu luôn bằng nhau. Như vậy Tí sẽ là người bốc viên bi cuối cùng và thắng cuộc.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Số 22...22 phải chia hết cho 18 (vì là tích của số mà Tèo nghĩ ra nhân với 18). Những số chia hết cho 18 là số chẵn chia hết cho 9. Vậy, tích phải có 9 chữ số 2 (vì các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9, số gồm 9 chữ số 2 có tổng các chữ số bằng 18 chia hết cho 9). Vậy, tích là 222222222 (gồm 9 chữ số 2) và số Tèo nghĩ ra là: 222222222 : 18 = 12345679. Số tiếp theo khi nhân với 18 cũng cho tích chỉ gồm các chữ số 2 là số 1234567912345679 (ghép hai số 12345679 lại), số này có hơn 10 chữ số. Vậy số Tèo nghĩ ra là số: 12345679.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Gọi số cam lúc đầu là A, sau khi bán lần 1 là B, sau khi bán lần 2 là C. Sau khi bán lần 1 thì số quả cam còn lại là một nửa số quả cam có trong rổ và trừ đi nửa quả. Tương tự như vậy, số quả cam còn lại sau khi bán lần 2 bằng nửa số quả cam còn lại sau khi bán lần 1 và trừ đi nửa quả; Số quả cam còn lại sau khi bán lần 3 bằng nửa số quả cam sau khi bán lần 2 và trừ đi nửa quả. Số quả cam lúc đầu, và sau các lần bán được biểu diễn bằng hình vẽ như sau:
Để tính được A, B, C ta tính C trước, sau đó tính B và cuối cùng tính A. Ta có: C = (1 + 1/2) x 2 = 3 (quả); B = (C + 1/2) x 2 =(3 + 1/2) x 2 = 7 (quả); A = (B + 1/2) x 2 = (7 + 1/2) x 2 = 15 (quả). Vậy lúc đầu rổ cam có 15 quả. Bán lần thứ nhất là: 15 : 2 + 1/2 = 8 quả. Sau khi bán lần thứ nhất là: 15 - 8 = 7 quả. Bán lần thứ hai là: 7 : 2 + 1/2 = 4 quả. Sau khi bán lần thứ hai là: 7 - 4 = 3 quả. Bán lần thứ ba là: 3 : 2 + 1/2 = 2 quả. Sau khi bán lần thứ ba là: 3 - 2 = 1 quả.
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó
|
|
|
Gọi chiều rộng của Hình chữ nhật ban đầu là 1 phần thì chiều dài là 2 phần. Tăng chiều rộng lên 15 m được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp đôi chiều rộng; khi đó chiều rộng mới trở thành chiều dài, và chiều dài cũ trở thành chiều rộng (như hình vẽ dưới đây).
Suy ra chiều dài Hình chữ nhật mới sẽ là 4 phần và Phần tăng lên 15 m ứng với 3 phần (tức là gấp 3 lần chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu). Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 15 : 3 = 5 (m). => Chiều rộng hình chữ nhật mới là: 5 x 2 = 10 m. Chiều dài hình chữ nhật mới là: 5 x 4 = 20 (m) => Diện tích hình chữ nhật mới là: 20 x 10 = 200 m2. Đáp số: 200 m2
|
|