|
giải đáp
|
GTLN- GTNN
|
|
|
Vì $x\in(-1,1)$ nên $\exists t\in\Big(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\Big)$ sao cho: $x=\sin t$. Ta có: $y=\sin^6t+4(1-\sin^2t)^3=\sin^6t+4\cos^6t$. *) Tìm Max y: Ta có: $y=\sin^6t+4\cos^6t\le\sin^2t+4\cos^2t\le 4(\sin^2t+\cos^2t)=4$. Dấu bằng xảy ra khi: $x=\sin t=0$.
*) Tìm Min y: Áp dụng Bất dẳng thức Cô-si ta có: $\sin^6t+\frac{8}{27}+\frac{8}{27}\ge\frac{4}{3}\sin^2t\Rightarrow\sin^6t+\frac{16}{27}\ge\frac{4}{3}\sin^2t$ $\cos^6t+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{1}{3}\cos^2t \Rightarrow4\cos^6t+\frac{8}{27}\ge\frac{4}{3}\cos^2t $ Từ đó suy ra: $y+\frac{24}{27}\ge\frac{4}{3}(\sin^2t+\cos^2t)=\frac{4}{3}\Rightarrow y\ge\frac{4}{9}$. Dấu bằng xảy ra khi: $\sin^2t=\frac{2}{3}$ hay $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình sau
|
|
|
Điều kiện: $x\geq -1$Phương trình tương đương với:$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0 $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log_2(x+1)=1\\ \log_2(x+1)=2 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+1=2\\ x+1=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\\ x=3 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình là : $x\in\{1;3\}$.
Điều kiện: $x> -1$Phương trình tương đương với:$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0 $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log_2(x+1)=1\\ \log_2(x+1)=2 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+1=2\\ x+1=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\\ x=3 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình là : $x\in\{1;3\}$.
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình sau
|
|
|
Điều kiện: $x> -1$ Phương trình tương đương với: $\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log_2(x+1)=1\\ \log_2(x+1)=2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+1=2\\ x+1=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\\ x=3 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là : $x\in\{1;3\}$.
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
Hệ phương trình tương đương với: $\left\{ \begin{array}{l} \log_2{(x^2+y^2)}=\log_2(2xy)\\ 3^{x^2-xy+y^2}=81 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ x^2-xy+y^2=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ x^2=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y=2\\ x=y=-2 \end{array} \right.$ Vậy nghiệm của hệ là: $(x;y)\in\{(2;2),(-2;-2)\}$ .
|
|
|
|