|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình với
|
|
|
|
Giả sử $z=a+bi,a,b\in\mathbb{R}$ Khi đó ta có: $w=(z-2)(\overline{z}+2i)$ $=(a-2+bi)(a-bi-2i)$ $=a^2+b^2-2a-2b+(2a+2b-4)i$ Để $w$ thuần ảo ta có: $a^2+b^2-2a-2b=0$ $\Leftrightarrow a^2+b^2=2(a+b)$ $\Rightarrow (a^2+b^2)^2=4(a+b)^2$ $\Rightarrow (a^2+b^2)^2\le8(a^2+b^2)$ $\Rightarrow a^2+b^2\le8$ $\Leftrightarrow |z|\le\sqrt8$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=2 \Leftrightarrow z=2+2i$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Phần (a) phải sửa thành: $a+b=(a\tan A+b\tan B)\tan\dfrac{C}{2}$ mới đúng. Ta có $a+b=(a\tan A+b\tan B)\tan\dfrac{C}{2}$ $\Leftrightarrow a\tan A+b\tan B=(a+b)\cot\dfrac{C}{2} $ $\Leftrightarrow a\tan A+b\tan B=(a+b)\tan\dfrac{A+B}{2} $ $\Leftrightarrow a\left(\tan A-\tan\dfrac{A+B}{2}\right)+b\left(\tan B-\tan\dfrac{A+B}{2}\right)=0$ $\Leftrightarrow a\frac{\sin\dfrac{A-B}{2}}{\cos A\cos\dfrac{A+B}{2}}-b\dfrac{\sin\dfrac{A-B}{2}}{\cos B\cos\dfrac{A+B}{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin\frac{A-B}{2}=0&(1)\\\dfrac{a}{\cos A}-\dfrac{b}{\cos B}=0&(2)\end{array}\right.$ $(1)\Leftrightarrow A=B \Leftrightarrow \triangle ABC$ cân. $(2)\Leftrightarrow \dfrac{a}{\cos A}=\dfrac{b}{\cos B}=0\Leftrightarrow \dfrac{a}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}=\dfrac{b}{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2\Leftrightarrow a=b \Leftrightarrow \triangle ABC$ cân. |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân sau:
|
|
|
|
Đặt $x=\dfrac{\pi}{4}-t\Rightarrow dx=-dt$
$I=-\int_{\frac{\pi}{4}}^0\ln(1+\tan(\dfrac{\pi}{4}-t)dt$ $=\int_0^\frac{\pi}{4}\ln(1+\dfrac{1-\tan t}{1+\tan t})dt$ $=\int_0^\frac{\pi}{4}\ln(\dfrac{2}{1+\tan t})dt$ $=\int_0^\frac{\pi}{4}\left[\ln2-\ln(1+\tan t)\right]dt$ $=\int_0^\frac{\pi}{4}\ln2dt-\int_0^\frac{\pi}{4}\ln(1+\tan t)dt$ $=\ln2t\bigg|_0^\dfrac{\pi}{4}-\int_0^\frac{\pi}{4}\ln(1+\tan x)dx$ $=\dfrac{\pi}{4}\ln 2-I$
$\Rightarrow 2I=\dfrac{\pi}{4}\ln2 \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{8}\ln2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Rút gọn biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+4}}=\dfrac{\sqrt{k+4}-\sqrt{k}}{4}$ Từ đó suy ra: $\dfrac{1}{1+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt9}+\dfrac{1}{\sqrt9+\sqrt{13}}+\ldots+\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2025}}$ $=\dfrac{\sqrt5-1}{4}+\dfrac{\sqrt9-\sqrt5}{4}+\dfrac{\sqrt{13}-\sqrt9}{4}+\ldots+\dfrac{\sqrt{2025}-\sqrt{2021}}{4}$ $=\dfrac{\sqrt{2025}-1}{4}=11$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hệ pt
|
|
|
|
Giả sử vòi 1 chảy $x$ giờ thì đầy bể, khi đó mỗi giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể. Giả sử vòi 1 chảy $y$ giờ thì đầy bể, khi đó mỗi giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể. Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}=5\dfrac{5}{6}\\y-x=4\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=x+4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{6}{35}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=x+4\\\dfrac{2x+4}{x(x+4)}=\dfrac{6}{35}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=10\\y=14\end{array}\right.$ (vì $x,y>0$) Vậy vòi 2 chảy đầy bể trong 14 giờ. |
|
|
|
giải đáp
|
hỏi
|
|
|
|
2. Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $(\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{(b-c)c})^2\le(c+b-c)(a-c+c)=ab$ $\Rightarrow \sqrt{c(a-c)}+\sqrt{(b-c)c}\le\sqrt{ab}$ Dấu bằng xảy ra khi: $\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Đặt: $\sin x=t \Rightarrow dt=\cos xdx$ Ta có: $I=\int\limits\dfrac{\cos^3xdx}{5-\sin x}$ $=\int\limits\dfrac{(1-t^2)dt}{5-t}$ $=\int\limits(t+5-\dfrac{24}{5-t})dt$ $=\dfrac{t^2}{2}+5t+24\ln(5-t)+C$ $=\dfrac{\sin^2x}{2}+5\sin x+24\ln(5-\sin x)+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình vô tỉ
|
|
|
|
ĐK: $-2\le x\le2$ Đặt: $\sqrt{2x+4}=u;\sqrt{2-x}=v;u,v\ge0$ Khi đó, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}u+2v=2+\sqrt6\\u^2+2v^2=8\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u=2+\sqrt6-2v\\(2+\sqrt6-2v)^2+2v^2=8\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u=2+\sqrt6-2v\\6v^2-4(2+\sqrt6)v+2+4\sqrt6=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}v=1\\u=\sqrt6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}v=\dfrac{1+2\sqrt6}{3}\\u=\dfrac{4-\sqrt6}{3}\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{9}(1-2\sqrt6-2\sqrt{22+8\sqrt6})\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải bất phương trình
|
|
|
|
ĐK: $1\le x\le 3$ Ta có: $x^3+8\ge2\sqrt{8x^3}=4x\sqrt{2x}$ $(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\le2(x-1+3-x)=4 \Rightarrow 2\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ Suy ra: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\le x^3+10,\forall x\in[1;3]$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $S=[1;3]$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị.
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $xy\le\dfrac{(x+y)^2}{4}\le\dfrac{1}{4}$ $P=xy+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}$ $\ge xy+\dfrac{2}{xy}$ $=32xy+\dfrac{2}{xy}-31xy$ $\ge2\sqrt{32xy.\dfrac{2}{xy}}-31.\dfrac{1}{4}=\dfrac{33}{4}$ $\min P=\dfrac{33}{4} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi về câu này
|
|
|
|
Sau khi xếp 6 bạn nam thì sẽ có 5 khoảng trống ở giữa 6 bạn nam và 2 khoảng trống ở 2 đầu, nên tổng cộng có 7 khoảng trống. Còn phải dùng chỉnh hợp vì các đối tượng (các bạn nữ) là khác nhau, không thể thay thế cho nhau được. Chỉ dùng tổ hợp khi các đối tượng là giống nhau (ví dụ như các viên bi giống hệt nhau). |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em chuẩn bị thi 10 rùi
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $2(x^2+y^2)\ge(x+y)^2 \Rightarrow x+y\le|x+y|\le\sqrt{2(x^2+y^2)}=\sqrt2$ $xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{1}{2}$ SUy ra: $P\le4\sqrt2+\dfrac{1}{2}$ $\max P=4\sqrt2+\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{\sqrt2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giair bất phương trình
|
|
|
|
Đặt $t=x^2-2x$, BPT trở thành: $2^{t+1}+2^{-t+1}<5$ $\Leftrightarrow 2.2^{2t}-5.2^t+2<0$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<2^t<2$ $\Leftrightarrow -1<t<1$ $\Leftrightarrow -1<x^2-2x<1$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ne1\\1-\sqrt2<x<1+\sqrt2\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bai tập ôn thi đại học cần gấp
|
|
|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}5x+6>0\\x\ne0\end{array}\right.$ Ta có: $\log_3^2(5x+6)^2-\log_3(5x+6)^3\log_3x^6+2\log_3^2\dfrac{1}{x^2}=0$ $\Leftrightarrow 4\log_3^2(5x+6)-9\log_3(5x+6)\log_3x^2+2\log_3^2x^2=0$ $\Leftrightarrow [4\log_3(5x+6)-\log_3x^2][\log_3(5x+6)-2\log_3x^2]=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}4\log_3(5x+6)=\log_3x^2\\\log_3(5x+6)=2\log_3x^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(5x+6)^4=x^2\\5x+6=x^4\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=-\dfrac{36}{25}\\x=2\end{array}\right.$ Kết hợp với điều kiện ta có: $x\in\{-1;2\}$ |
|
|
|
giải đáp
|
tim ghan ham so
|
|
|
|
Ta có: $\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin x}$ $=\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{2x+1}-1)-(\sqrt[3]{x^2+1}-1)}{\sin x}$ $=\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{2x}{\sqrt{2x+1}+1}-\dfrac{x^2}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+\sqrt[3]{x^2+1}+1}}{\sin x}$ $=\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{2x+1}+1}-\dfrac{x}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+\sqrt[3]{x^2+1}+1}}{\dfrac{\sin x}{x}}=1$ |
|