|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi bài này
|
|
|
|
Xét hàm số: $f(x)=(2x^2-3x+1)\log_{2010}x$
Ta có: $f(\frac{1}{2})=f(1)=0$
Suy ra theo định lý Rolle, tồn tại $c\in(\frac{1}{2},1)$ sao cho: $f'(c)=0$
Mà $f'(x)= (4x-3) \log_{2010}x + \frac{2x^2-3x+1}{x\ln 2010} $ , đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PT
|
|
|
|
a)
Xét hàm: $f(x)=x-\cos x-\frac{\pi}{4}+\frac{\sqrt2}{2}$
Ta có: $f'(x)=1+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Dẫn tới $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà $f(\frac{\pi}{4})=0$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{\pi}{4}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài này
|
|
|
|
Theo mình đề bài phải là: Cho $x, y, z$ là ba số thực thoả mãn $5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1$ Chứng minh rằng : ${\frac{25^x}{5^x+5^{y+z}} }+{\frac{25^y}{5^y+5^{x+z}} }+{\frac{25^z}{5^z+5^{x+y}} }\geq \frac{5^x+5^y+5^z}{4} $ Lời giải: Đặt: $5^x=a,5^y=b,5^z=c$, thì ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc$ Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $\frac{a^2}{a+bc}+ \frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab} \ge\frac{a+b+c}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{a^3}{a^2+abc}+ \frac{b^3}{b^2+abc}+\frac{c^3}{c^2+abc} \ge\frac{a+b+c}{4} $ Ta có: $ \frac{a^2}{a+bc} = \frac{a^3}{a^2+abc} = \frac{a^3}{a^2+ab+bc+ca}=\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} $ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3a}{4}$ Hay $\frac{a^2}{a+bc}\ge\frac{a}{2}-\frac{b}{8}-\frac{c}{8}$ Tương tự: $\frac{b^2}{b+ac}\ge\frac{b}{2}-\frac{c}{8}-\frac{a}{8}$ $\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{c}{2}-\frac{a}{8}-\frac{b}{8}$ Từ đó suy ra: $ \frac{a^2}{a+bc}+ \frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab} \geq \frac{1}{4}(a+b+c) $ |
|
|
|
giải đáp
|
tam giác
|
|
|
|
a)
Trong tam giác $AMC$ ta có: $\frac{CA}{\sin AMC}=\frac{CM}{\sin MAC} (1)$
Ta có: $\angle AMC=\pi-\angle BMC=\pi-B\Rightarrow \sin AMC=\sin B$
Tam giác $AMC$ có góc ngoài $\angle BMA$
$\angle BMA=\angle C+\angle MAC \Rightarrow \angle MAC=\angle BMA-\angle C=\angle B-\angle C$
$\Rightarrow \sin MAC=\sin(B-C)$
Từ $(1)$ suy ra: $\frac{CA}{\sin B}=\frac{CM}{\sin(B-C)} (2)$
Trong tam giác $ABC$ có: $\frac{CA}{\sin B}=\frac{CB}{\sin A} (3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ ta có: $\frac{CM}{\sin(B-C)}=\frac{CB}{\sin A}=\frac{2CM}{\sin A}$
$\Rightarrow \sin A=2\sin(B-C)$
|
|
|
|
giải đáp
|
tam giác
|
|
|
|
 b) Vẽ đường cao $AH$, ta có: $BH=HM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}$ $\Rightarrow HC=3HB$ Trong tam giác $AHB$, ta có: $\cot B=\frac{HB}{HA}$ Trong tam giác $AHC$, ta có: $\cot C=\frac{HC}{HA}=\frac{3HB}{HA}$ Vậy $\cot C=3\cot B$ |
|
|
|
giải đáp
|
còn bài này nữa ạ
|
|
|
|
b) Do $f(x)\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$ nên: $f(\frac{\pi}{4})=b-1\ge-1\Rightarrow b\ge0$ $f(\frac{-\pi}{4})=-b-1\ge-1\Rightarrow b\le0$ Từ đó suy ra: $b=0$ Do đó, $f(x)=\cos 4x+a\cos 2x\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$ hay $g(t)=2t^2+at-1\ge-1,\forall t\in[-1,1]$ Điều này chỉ xảy ra khi: $a=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
còn bài này nữa ạ
|
|
|
|
a) *) Nếu $a^2+b^2=0 \Rightarrow a=b=0$ thì $f(x)=\cos4x$ Vậy $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương. *) Nếu $a^2+b^2>0\Rightarrow a+b$ và $a-b$ không thể đồng thời bằng $0$. Giả sử: $a+b\ne0$, ta có: $f(\frac{\pi}{8})f(\frac{5\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a+b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a+b)]<0$ Suy ra $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương. Giả sử: $a-b\ne0$, ta có: $f(\frac{-\pi}{8})f(\frac{3\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a-b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a-b)]<0$ Suy ra $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giups em bài này nữa
|
|
|
|
Tam giác $ABC$ có tính chất gì nếu: $\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{4abc}=\frac{R}{r}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài này nữa ạ
|
|
|
|
Ta có : $(1+x)^n = C^0_n + C^1_nx+ C^2_nx^2+...+C^n_nx^n, \forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}(1+x)^n dx = \int\limits_{1}^{2}(C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n)dx$ $\Rightarrow S=C^0_n + \frac{2^2-1}{2}C^1_n+\frac{2^3-1}{3}C^2_n+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C^n_n=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{n+1}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài này làm thế nào ạ?
|
|
|
|
Ta chứng minh bằng phản chứng. Giả sử trái lại phương trình có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân, khi đó : $\begin{cases}x_1+x_2+x_3 = 0 \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\ x_1x_2x_3 = b \\ x^2_2=x_3x_1 \end{cases}$ $\Rightarrow a=x_1x_2+x_2x_3+x_2^2=x_2(x_1+x_2+x_3)=0$ $\Rightarrow x^2_1+x^2_2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)= 0$ $\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=0$, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại giá trị của $a,b,c$ để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. |
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ em với
|
|
|
|
Điều kiện: $x\ge \frac{2}{3}$ khi đó bất phương trình tương đương với: $(\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2})+(x^2-x-2)\le0$ $\Leftrightarrow \frac{2(2-x)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+(x-2)(x+1)\le0$ $\Leftrightarrow (x-2)(\frac{-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1)\le0$ $\Leftrightarrow (x-2)f(x)\le 0; f(x)=\frac{-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1,x\ge \frac{2}{3} (*)$ Ta có: $f'(x)=1+\frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}}}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})^2}>0$ $\Rightarrow f(x)\ge f(\frac{2}{3})=\frac{5}{3}-\sqrt{\frac{3}{2}}>0$ Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-2\le 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3}\le x\le2$ Vậy $S=[\frac{2}{3},2]$ |
|
|
|
giải đáp
|
tìm nguyên hàm giúp mình
|
|
|
|
Ta có:
$\int f(x)dx=\int\frac{2\sqrt2(x^2-1)}{x^4+1}dx$
$=\int\frac{(x^2+\sqrt2x+1)(2x-\sqrt2)-(x^2-\sqrt2x+1)(2x+\sqrt2)}{(x^2+\sqrt2x+1)(x^2-\sqrt2x+1)}dx$
$=\int\frac{2x-\sqrt2}{x^2-\sqrt2x+1}dx-\int
\frac{2x+\sqrt2}{x^2+\sqrt2x+1}dx $
$=\int\frac{d(x^2-\sqrt2x+1)}{x^2-\sqrt2x+1}- \int\frac{d(x^2+\sqrt2x+1)}{x^2+\sqrt2x+1} $
$=\ln(x^2-\sqrt2x+1)-\ln(x^2+\sqrt2x+1)+C$
$=\ln\frac{x^2-\sqrt2x+1}{x^2+\sqrt2x+1}+C$, đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
bài nữa nhé mọi người
|
|
|
|
 Đặt $a=BC,b=CA,c=AB$. Giả sử $IA\cap BC=\{D\} $ Ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}\Rightarrow \overrightarrow{ID}=\frac{b}{c+b}\overrightarrow{IB}+ \frac{c}{c+b}\overrightarrow{IC} (1)$ $\frac{IA}{ID}=\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{b+c}{a}\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+(b+c)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0} (2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $ a\overrightarrow{IA}+ b\overrightarrow{IB}+ c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow 2R\sin A.\overrightarrow{IA}+2R\sin B.\overrightarrow{IB}+ 2R\sin C.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ , đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
tìm vi phân
|
|
|
|
Ta có:
$f(x)=\int 12x(3x^2-1)^3dx$
$=2\int(3x^2-1)^3d(3x^2-1)$
$=\frac{(3x^2-1)^4}{2}+C$
Mà $f(1)=3\Rightarrow C=-5 \Rightarrow f(x)=
\frac{(3x^2-1)^4}{2}-5$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình giải tích phẳng.
|
|
|
|
1. Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp $\triangle BCD$ là: $x^2+y^2+ax+by+c=0 (\mathscr{C})$ Vì $B,C,D\in(\mathscr{C})$ nên ta có hệ: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+2b+c+5=0\\2a-b+c+5=0\\3a+4b+c+25=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\frac{15}{2}\\b=-\frac{5}{2}\\c=\frac{15}{2} \end{array} \right.$ Phương trình $(\mathscr{C})$ là: $x^2+y^2-\frac{15}{2}x-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=0$ Dễ thấy: $A\in(\mathscr{C})$, nên $A,B,C,D$ thuộc 1 đường tròn.  |
|