Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử trái lại phương trình có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân, khi đó :
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3 = 0 \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\ x_1x_2x_3 = b \\ x^2_2=x_3x_1 \end{cases}$
$\Rightarrow a=x_1x_2+x_2x_3+x_2^2=x_2(x_1+x_2+x_3)=0$
$\Rightarrow x^2_1+x^2_2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)= 0$
$\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=0$, mâu thuẫn.
Vậy không tồn tại giá trị của $a,b,c$ để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.