|
sửa đổi
|
MN ƠI GIÚP MK VỚI
|
|
|
Có $\frac 11=\frac 11$$\frac 12=\frac 12$$\frac 13+\frac 14>\frac 12$$\frac 15+\frac 16+\frac 17+\frac 18>\frac 12$...$\frac 1{2^{n-1}+1}+...+\frac 1{2^n}>\frac 12$Lấy tổng vế trái và phải dc $S_n>1+\frac n2 \forall n\in \mathbb{N}^*$Mà $\lim \left(1+\frac n2\right)=+\infty$Suy ra $\lim S_n=+\infty$$\Rightarrow $ dpcm
Có $\frac 11=\frac 11$$\frac 12=\frac 12$$\frac 13+\frac 14>\frac 12$$\frac 15+\frac 16+\frac 17+\frac 18>\frac 12$...$\frac 1{2^{n-1}+1}+...+\frac 1{2^n}>\frac 12$Cộng vế theo vế $S_n>1+\frac n2 \forall n\in \mathbb{N}^*$Mà $\lim \left(1+\frac n2\right)=+\infty$Suy ra $\lim S_n=+\infty$$\Rightarrow $ dpcm
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
$x^2-2(m-1)x+(m^2-3m)=0$$\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3m)=m+1$$x_1=m-1+\sqrt{m+1}$$x_2=m-1-\sqrt{m+1}$Khi đó $|x_1|+|x_2|\ge 4 \Leftrightarrow |m-1+\sqrt{m+1}|+|m-1-\sqrt{m+1}|\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=-1\\ m \ge 3 \end{array} \right.$Vậy tập $m$ cần tìm là $\{2\}\cup[3;+\infty)$
$x^2-2(m-1)x+(m^2-3m)=0$$\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3m)=m+1$$x_1=m-1+\sqrt{m+1}$$x_2=m-1-\sqrt{m+1}$Khi đó $|x_1|+|x_2|\ge 4 \Leftrightarrow |m-1+\sqrt{m+1}|+|m-1-\sqrt{m+1}|\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=-1\\ m \ge 3 \end{array} \right.$Vậy tập $m$ cần tìm là $\{-1\}\cup[3;+\infty)$
|
|
|
sửa đổi
|
(3)
|
|
|
1 hit thôi :)) $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-9(ab+bc+ca)$$= \frac 12(c^2+2) \left[ (a-b)^2+2(ab-1)^2\right]+\frac 32(ac+bc-2)^2 \ge0$
1 hit thôi :)) $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-3(a+b+c)^2$$= \frac 12(c^2+2) \left[ (a-b)^2+2(ab-1)^2\right]+\frac 32(ac+bc-2)^2 \ge0$$\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2 \ge 9(ab+bc+ca)$
|
|
|
sửa đổi
|
(3)
|
|
|
1 hit thôi :)) $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-(a+b+c)^2$$= \frac 12(c^2+2) \left[ (a-b)^2+2(ab-1)^2\right]+\frac 32(ac+bc-2)^2 \ge0$
1 hit thôi :)) $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-9(ab+bc+ca)$$= \frac 12(c^2+2) \left[ (a-b)^2+2(ab-1)^2\right]+\frac 32(ac+bc-2)^2 \ge0$
|
|
|
sửa đổi
|
Ai còn nhớ bài này?
|
|
|
Viết lại bdt đã cho như sau $(a^2+b^2+c^2)^6 \ge 81(abc)^2(a^3+b^3+c^3)^2$Ta có $VP \le 27.\Big[3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \Big](a^4+b^4+c^4) \le 27(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2(a^4+b^4+c^4)$$\le 27. \left[ \frac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^4+b^4+c^4}{3} \right]=(a^2+b^2+c^2)^6$Suy ra dpcm đúng, dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Viết lại bdt đã cho như sau $(a^2+b^2+c^2)^6 \ge 81(abc)^2(a^3+b^3+c^3)^2$Ta có $VP \le 27.\Big[3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \Big](a^4+b^4+c^4) \le 27(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2(a^4+b^4+c^4)$$\le 27. \left[ \frac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^4+b^4+c^4}{3} \right]^3=(a^2+b^2+c^2)^6$Suy ra dpcm đúng, dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|
|
sửa đổi
|
giải tam giác
|
|
|
$\sin C=2.\sin B.\cos A$ = $2.\frac{1}{2}.[\sin (B-A)+\sin (A+B)]$ =$\sin (B-A)+\sin C$ $\Leftrightarrow \sin (B-A)=0$ $\Leftrightarrow \widehat{B}=\widehat{A}$ $\Rightarrow \Delta ABC $ cân tại C
$\sin C=2.\sin B.\cos A$ = $2.\frac{1}{2}.[\sin (B-A)+\sin (A+B)]$ =$\sin (B-A)+\sin C$ $\Leftrightarrow \sin (B-A)=0$ $\Leftrightarrow \widehat{B}=\widehat{A}$ $\Rightarrow \Delta ABC $ cân tại C
|
|
|
sửa đổi
|
bài toán liên quan đến đồ thị hàm số 2
|
|
|
Vẽ đồ thị hàm số : y = 8$x^{4}$ - 9$x^{2}$ + 1 Ta thấy đồ thị có dạng hình chữ W : đạt cực trị y = 1 tại x = 0; đạt cực tiểu y = -$\frac{49}{32}$ tại x = $\pm \frac{3}{4}$. Khi đó : 8$\cos ^{4}x$ - 9$\cos ^{2}$ + m =0 (1) Đặt $\cos ^{4}x$ = t $\Rightarrow $ (1) $\Leftrightarrow $ 8$t^{4}$ - 9$t^{2}$ +1 =1 - m Như vậy ta đã có đồ thị hàm số dạng này bên trên. Dựa vào đồ thị :(**) 1 - m < -$\frac{49}{32}$ $\Leftrightarrow $ m > $\frac{81}{32}$$\Rightarrow $ pt vô nghiệm(**) 1 - m = -$\frac{49}{32}$$\Leftrightarrow $ m = $\frac{81}{32}$ $\Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt(**) $\left\{ \begin{array}{l} 1-m>-\frac{49}{32}\\ 1-m<1 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} m<\frac{81}{32}\\ m>0 \end{array} \right.$$\Rightarrow $ 0 < m < $\frac{81}{32}$ $\Rightarrow $pt có 4 nghiệm phân biệt (**) 1 - m = 1 $\Leftrightarrow $ m = 0 $\Rightarrow $ pt có 3 nghiệm phân biệt(**) 1 - m > 1 $\Leftrightarrow $ m < 0 $\Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt Kết luận : ....
Vẽ đồ thị hàm số : $y = 8x^{4} - 9x^{2} + 1$ Ta thấy đồ thị có dạng hình chữ W : đạt cực trị $y = 1$ tại $x = 0$; đạt cực tiểu $y = -\frac{49}{32}$ tại $x = \pm \frac{3}{4}$. Khi đó : $8\cos ^{4}x - 9\cos ^{2} + m =0$ (1) Đặt $\cos ^{4}x = t$ $\Rightarrow $ (1) $\Leftrightarrow 8t^{4} - 9t^{2} +1 =1 - m$ Như vậy ta đã có đồ thị hàm số dạng này bên trên. Dựa vào đồ thị :(**) $1 - m < -\frac{49}{32} \Leftrightarrow m > \frac{81}{32}\Rightarrow $ pt vô nghiệm(**) $1 - m = -\frac{49}{32}\Leftrightarrow m = \frac{81}{32} \Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt(**) $\left\{ \begin{array}{l} 1-m>-\frac{49}{32}\\ 1-m<1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{81}{32}\\ m>0 \end{array} \right.\Rightarrow $ 0 < m < $\frac{81}{32} \Rightarrow $pt có 4 nghiệm phân biệt (**) $1 - m = 1 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow $ pt có 3 nghiệm phân biệt(**) $1 - m > 1 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt Kết luận : ....
|
|
|