|
|
sửa đổi
|
MN ƠI GIÚP MK VỚI
|
|
|
Có $\frac 11=\frac 11$$\frac 12=\frac 12$$\frac 13+\frac 14>\frac 12$$\frac 15+\frac 16+\frac 17+\frac 18>\frac 12$...$\frac 1{2^{n-1}+1}+...+\frac 1{2^n}>\frac 12$Lấy tổng vế trái và phải dc $S_n>1+\frac n2 \forall n\in \mathbb{N}^*$Mà $\lim \left(1+\frac n2\right)=+\infty$Suy ra $\lim S_n=+\infty$$\Rightarrow $ dpcm
Có $\frac 11=\frac 11$$\frac 12=\frac 12$$\frac 13+\frac 14>\frac 12$$\frac 15+\frac 16+\frac 17+\frac 18>\frac 12$...$\frac 1{2^{n-1}+1}+...+\frac 1{2^n}>\frac 12$Cộng vế theo vế $S_n>1+\frac n2 \forall n\in \mathbb{N}^*$Mà $\lim \left(1+\frac n2\right)=+\infty$Suy ra $\lim S_n=+\infty$$\Rightarrow $ dpcm
|
|
|
giải đáp
|
MN ƠI GIÚP MK VỚI
|
|
|
Có $\frac 11=\frac 11$ $\frac 12=\frac 12$ $\frac 13+\frac 14>\frac 12$ $\frac 15+\frac 16+\frac 17+\frac 18>\frac 12$ ... $\frac 1{2^{n-1}+1}+...+\frac 1{2^n}>\frac 12$ Cộng vế theo vế $S_n>1+\frac n2 \forall n\in \mathbb{N}^*$ Mà $\lim \left(1+\frac n2\right)=+\infty$ Suy ra $\lim S_n=+\infty$ $\Rightarrow $ dpcm
|
|
|
giải đáp
|
tìm Min
|
|
|
$P=\sum_{cyc}\sqrt{(b+\frac 12)^2+c^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} \ge \sqrt{\left(a+\frac 12+b+\frac 12+c+\frac 12\right)^2+(a+b+c)^2+\left( \frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}$ $=6$ $\min=6\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giup minh nha minh cam on
|
|
|
Ta có $A=n^4+3n^3+9n^2+13n+6=(n+1)^2(n^2+n+6)$ Do $n\in \mathbb N^*$ nên A chính phương $\Leftrightarrow n^2+n+6$ chính phương Đặt $n^2+n+6=m^2\Leftrightarrow 4n^2+4n+24=4m^2\Leftrightarrow 4m^2-(2n+1)^2=23$ $\Leftrightarrow (2m-2n-1)(2m+2n+1)=23$ Đây là phương trình nghiệm nguyên cơ bản, bạn tự giải tiếp nhé
|
|
|
giải đáp
|
tính
|
|
|
$S=1+5+5^2+...+5^n$ là tổng của 1 CSN công bội $5$, nên có tổng là $S=\frac{1(1-5^{n+1})}{1-5}=\frac{5^{n+1}-1}{4}$ Tương tự $P=1+4+4^2+...+4^n=\frac{4^{n+1}-1}{3}$ $\Rightarrow \lim VT=\lim \frac{4^n.\frac{5^{n+1}-1}4}{5^n.\frac{4^{n+1}-1}3}=\lim \frac 34.\frac{4^n5^{n+1}-4^n}{4^{n+1}5^n-5^n}=\lim \frac 34.\left( \frac{5-\frac 1{5^n}}{4-\frac 1{4^n}}\right)$ $= \frac 34.\frac{5-\lim \frac 1{5^n}}{4-\lim \frac 1{4^n}} =\frac {15}{16}$
|
|
|
giải đáp
|
tính giới hạn biết
|
|
|
$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac 1{2.4}+\frac 1{3.5}+...+\frac 1{(n-1)(n+1)}$ $\Leftrightarrow2u_n=\frac{3-1}{1.3}+\frac{4-2}{4.2}+...+\frac{(n+1)-(n-1)}{(n+1)(n-1)}$ $\Leftrightarrow \frac 11-\frac 13+\frac 12-\frac 14+\frac 13-\frac 15+...+\frac 1{n-1}-\frac 1{n+1}$ $=1+\frac 12-\frac 1{n+1}$ $\Leftrightarrow u_n=\frac 32-\frac 1{2(n+1})$ $\Rightarrow \lim u_n=\frac 32$
|
|
|
giải đáp
|
CMR với mọi a,b,c > 0
|
|
|
Ta chỉ ra $(a^3+1)(b^3+1)^2 \ge (1+ab^2)^3$, tương tự nhân lại suy ra dpcm
Để chứng minh điều trên có nhiều cách, khai triển ra là cách nhanh nhất: $\Leftrightarrow (a^3+1)(b^6+2b^3+1) \ge a^3b^6+3ab^2(1+ab^2)+1$ $a^3b^6+2a^3b^3+a^3+b^6+2b^3+1 \ge a^3b^6+3ab^2+3a^2b^4+1$ $\Leftrightarrow 2a^3b^3+a^3+b^6+2b^3 \ge 3ab^2+3a^2b^4$ $\Leftrightarrow (a^3+b^3+b^3)+(a^3b^3+a^3b^3+b^6) \ge 3ab^2+3a^2b^4$ (đúng theo bđt Cô-sy)
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
$x^2-2(m-1)x+(m^2-3m)=0$$\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3m)=m+1$$x_1=m-1+\sqrt{m+1}$$x_2=m-1-\sqrt{m+1}$Khi đó $|x_1|+|x_2|\ge 4 \Leftrightarrow |m-1+\sqrt{m+1}|+|m-1-\sqrt{m+1}|\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=-1\\ m \ge 3 \end{array} \right.$Vậy tập $m$ cần tìm là $\{2\}\cup[3;+\infty)$
$x^2-2(m-1)x+(m^2-3m)=0$$\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3m)=m+1$$x_1=m-1+\sqrt{m+1}$$x_2=m-1-\sqrt{m+1}$Khi đó $|x_1|+|x_2|\ge 4 \Leftrightarrow |m-1+\sqrt{m+1}|+|m-1-\sqrt{m+1}|\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=-1\\ m \ge 3 \end{array} \right.$Vậy tập $m$ cần tìm là $\{-1\}\cup[3;+\infty)$
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
bình luận
|
pt vô tỉ bài này đề có đúng k vậy
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT nè mn !
|
|
|
Với $x,y,z \ge 1$ ta có các bdt sau $\frac 1{1+x^2}+\frac 1{1+y^2} \ge \frac{2}{1+xy}, \\ \frac1{1+x^3}+\frac 1{1+y^3}+\frac 1{1+z^3} \ge \frac{3}{1+xyz}$ (đây là các kết quả có sẵn và rất quen thuộc, bạn đọc tự chứng minh )
Áp dụng liên tiếp ta có $\left(\frac{1}{1+a^6}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+b^3} \right)+\frac{3}{1+c^2} \ge \frac{3}{1+a^2b^2}+\frac{3}{1+c^2} \ge \frac{6}{1+abc}$ Đặt $t=abc \ge 1$ Thế thì $\frac{P}6 \ge \frac{1}{t+1}+\sqrt{t^2-t+1} \ge \frac{1}{t+1}+\sqrt t \ge \frac{1}{t+1}+\sqrt{\frac{t+1}{8}}+\sqrt{\frac{t+1}{8}} \ge \frac 32$
Dễ dàng kiểm tra $P_{min}=9\Leftrightarrow a=b=c=1$
P/s:Theo lối mòn tư duy thì từ bước đặt ẩn trở đi có thể giải bằng phương pháp hàm số :)
|
|