|
|
giải đáp
|
BĐT...#
|
|
|
|
http://diendantoanhoc.net/topic/99748-2ab3bc4ca-5abca3b3c3leq-frac13/
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Jin ca ra mà nhân tung đại pháp nè,e chịu rùi....@@@
|
|
|
|
http://diendantoanhoc.net/topic/135200-fraca-xa-yaa-ba-cfracb-xb-ybb-ab-cfracc-xc-ycc-ac-b/
http://diendantoanhoc.net/topic/119498-t%C3%ACm-max-pfraca-xa-yaa-ba-cfracb-xb-ybb-cc-afracc-xc-ycc-ac-b/
vào tham khảo nha
|
|
|
|
giải đáp
|
tiếp
|
|
|
|
{ 2y(x^2 - y^2) = 3x (1)
{ x(x^2 + y^2) = 10y (2)
Thấy x = y = 0 là 1 nghiệm của hệ
Nếu x # 0 từ (2) => y # 0 vậy lấy (1) chia (2) có:
[(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)] = 3(x/y)^2/20
<=> [ (x/y)^2 - 1]/[(x/y)^2 + 1] = 3(x/y)^2/20
Đặt t = (x/y)^2 > 0 có :
( t - 1)/(t + 1) = 3t/20
Rút gọn: 3t^2 - 17t + 20 = 0 => t = 4; t = 5/3
Từ (2) => x, y cùng dấu
@ t = (x/y)^2 = 4 => x/y = 2 => x = 2y thay vào (1)
2y(4y^2 - y^2) = 6y <=> y^2 = 1 <=> y = -1 và y = 1 => x = -2 và x = 2
@ t = (x/y)^2 = 5/3 => 3x^2 = 5y^2 thay vào (1)
(1) <=> x^2 - y^2 = 3x/2y <=> x^2 - 3x^2/5 = (3/2)(x/y)
<=> 2x^2/5 = (3/2)(x/y) <=> x^2 = (15/4).V(5/3) = 5V5/4
=> x = - cb4(125)/2; x = cb4(125)/2
=> y = - cb4(45)/2; y = cb4(45)/2
Kết luận : hệ có nghiệm (x,y) = (0,0);(-2,1);(2,1);(- cb4(125)/2; - cb4(45)/2));(cb4(125)/2; cb4(45)/2)
Ký hiệu : V là căn bậc 2; cb4 là căn bậc 4
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vài bài toán lượng giác cần giúp
|
|
|
|
1
A = 3(sin⁴ x+cos⁴ x) - 2(sin⁶ x+cos⁶x)
sin⁴ x+cos⁴ x = (sin² x + cos² x)² - 2sin²x.cos²x = 1 - 2sin²x.cos²x
sin⁶ x+cos⁶x = (sin² x + cos² x)(sin⁴ x+cos⁴ x - sin²x.cos²x)
=sin⁴ x+cos⁴ x - sin²x.cos²x = 1 - 3sin²x.cos²x
= 3(1 - 2sin²x.cos²x ) - 2(1 - 3sin²x.cos²x ) = 3 - 2 - 6sin²x.cos²x + 6sin²x.cos²x = 1
|
|
|
|
giải đáp
|
CM Bất Đẳng Thức
|
|
|
|
đpcm <=> [b - (5b³ - a³)/(ab + 3b²)] + [c - (5c³ - b³)/(bc + 3c²)] + [a - (5a³ - c³)/(ca + 3a²)] ≥ 0
ta có:
b - (5b³ - a³)/(ab + 3b²) = (ab² + a³ - 2b³)/(ab + 3b²) ≥ (2a²b - 2b³)/(ab + 3b²) = 2(a² - b²)/(a + 3b)
do theo Cosi: ab² + a³ ≥ 2√(ab².a³) = 2a²b
hoàn toàn tương tự ta cm đc:
c - (5c³ - b³)/(bc + 3c²) ≥ 2(b² - c²)/(b + 3c)
a - (5a³ - c³)/(ca + 3a²) ≥ 2(c² - a²)/(c + 3a)
Như vậy để cm bđt đã cho, ta sẽ cm:
2(a² - b²)/(a + 3b) + 2(b² - c²)/(b + 3c) + 2(c² - a²)/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a² - b²)/(a + 3b) + (b² - c²)/(b + 3c) + (c² - a²)/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a² - 9b²)/(a + 3b) + 8b²/(a + 3b)
+ (b² - 9c²)/(b + 3c) + 8c²/(b + 3c)
+ (c² - 9a²)/(c + 3a) + 8a²/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a - 3b) + 8b²/(a + 3b) + (b - 3c) + 8c²/(b + 3c) + (c - 3a)/(c + 3a) + 8a²/(c + 3a) ≥ 0
<=> 8b²/(a + 3b) + 8c²/(b + 3c) + 8a²/(c + 3a) ≥ 2(a + b + c)
<=> 4b²/(a + 3b) + 4c²/(b + 3c) + 4a²/(c + 3a) ≥ a + b + c
Ta dễ dàng cm đc bđt cuối theo Cosi - Svacxơ:
4b²/(a + 3b) + 4c²/(b + 3c) + 4a²/(c + 3a) ≥ (2a + 2b + 2c)²/(a + 3b + b + 3c + c + 3a) = a + b + c
hoặc cm bằng Cosi như sau:
4b²/(a + 3b) + (a + 3b)/4 ≥ 2b hay 4a²/(a + 3b) ≥ (5b - a)/4
tương tự:
4c²/(b + 3c) ≥ (5c - b)/4
4a²/(c + 3a) ≥ (5a - c)/4
Cộng vế 3 bđt này lại ta cm đc bđt cuối.
Tóm lại bđt ban đầu đc cm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c •
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
vào tham khảo nha e
http://diendantoanhoc.net/topic/73216-leftbeginmatrixx5xy4y10y6sqrt4x5sqrty286-endmatrixright/
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101202070526AAk2nCP
|
|
|
|