bdt $\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{625z^4+4}}{z}+\frac{15\sqrt{x^4+4}}{x}+\frac{5\sqrt{81y^4+4}}{y} \ge 45\sqrt 5$Đặt $x=a,3y=b,5z=c$
bdt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{c^4+4}}{c}+\frac{\sqrt{a^4+4}}{a}+\frac{\sqrt{b^4+4}}{b} \ge 3\sqrt 5$
Áp dụng bdt C-S : $\frac{\sqrt{c^4+4}}{c}=\sqrt{c^2 +\frac{4}{c^2}} \ge\sqrt{\dfrac{(c+\frac 4c)^2}{5}}$
Tương tự với b,c
Vậy ta chỉ cần cm $a+b+c+\frac 4a+\frac 4b+\frac 4c \ge 15$
$VT=\left(a+\frac 1a \right)+\left(b+\frac 1b \right)+\left(c+\frac 1c \right)+3\left(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c \right) \ge 2+2+2+9=15$