|
|
1. Ta biến đổi về dạng: $f(x)=\frac{[ x+(x^2+1)]e^x}{\sqrt{x^2+1} }=(\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }+\sqrt{x^2+1} )e^x=[(\sqrt{x^2+1} )'+\sqrt{x^2+1} ]e^x $ Xét hàm số: $F(x)=\sqrt{x^2+1}. e^x$, nhận xét rằng: $F '(x)= (\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1} }+\sqrt{x^2+1} )e^x=\frac{(x^2+x+1)e^x}{\sqrt{x^2+1} } =f(x)$ Vậy $F(x)=\sqrt{x^2+1}. e^x+C$ là họ nguyên hàm của hàm số đã cho 2. Ta biến đổi về dang: $f(x)=(-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x})e^x=[(\frac{1}{x}) ' +\frac{1}{x} ]e^x $ Xét hàm số $F(x)=\frac{e^x}{x} $, nhận xét rằng: $F '(x)=(-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x})e^x= \frac{(x-1)e^x}{x^2}=f(x) $ Vậy ta được $F(x)=\frac{e^x}{x}+C $ là họ nguyên hàm của hàm số đã cho
|