|
sửa đổi
|
Hệ vui vui đây!
|
|
|
ĐK: y $\neq$ 0hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -\frac{1}{y} -2= 0 \\ \frac{2}{y^{2}} + \frac{1}{y}-x -2 = 0\end{cases}$ ( chia cả 2 vế pt 2 cho $y^{2}$ $\neq$ 0 ) đặt t= $\frac{1}{y}$ hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -t-2= 0\\ 2t^{2}+t -x -2= 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=t or x=1- t\\ 2t^{2} +t -x -2= 0\end{cases}$ từ đõ tính ra x và t rồi suy ra no (x; y)
ĐK: y $\neq$ 0hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -\frac{1}{y} -2= 0 \\ \frac{2}{y^{2}} + \frac{1}{y}-x -2 = 0\end{cases}$ ( chia cả 2 vế pt 2 cho $y^{2}$ $\neq$ 0 ) đặt t= $\frac{1}{y}$ hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -t-2= 0\\ 2t^{2}+t -x -2= 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=t or x=1- t\\ 2t^{2} +t -x -2= 0\end{cases}$ từ đó tính ra x và t rồi suy ra no (x; y)
|
|
|
sửa đổi
|
lm jum đi e cảm ơn
|
|
|
gọi BH và CM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến hạ từ B và Ccó $\begin{cases}AC vuông góc với BH \\ AC đi qua A \end{cases}$ $\Rightarrow$ AC: 3x+y-7=0 $\Rightarrow$ C(4;-5) do B $\in$ đường cao BH $\Rightarrow$ B(x; $\frac{x-7}{3}$) do M $\in$ đường trung tuyến đi qua C $\Rightarrow$ M(t; -1-t) là tđ AB $\Rightarrow$ $\begin{cases}2t=2+x \\ 2(-1-t)= 1+ \frac{x-7}{3} \end{cases}$ $\Rightarrow$ B(-2; 1)
gọi BH và CM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến hạ từ B và Ccó $\begin{cases}AC vuông góc với BH \\ AC đi qua A \end{cases}$ $\Rightarrow$ AC: 3x+y-7=0 $\Rightarrow$ C(4;-5) do B $\in$ đường cao BH $\Rightarrow$ B(x; $\frac{x-7}{3}$) do M $\in$ đường trung tuyến đi qua C $\Rightarrow$ M(t; -1-t) là tđ AB $\Rightarrow$ $\begin{cases}2t=2+x \\ 2(-1-t)= 1+ \frac{x-7}{3} \end{cases}$ $\Rightarrow$ B(-2; -3)
|
|
|
sửa đổi
|
giải trí giúp
|
|
|
1. hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3(x+y)^{2} + (x-y)^{2} +\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\x + y + \frac{1}{x+y} +x-y=3\end{cases}$ đặt a= x +y + $\frac{1}{x+y}$ ( |a| $\geq $ 2); b=x-y hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3a^{2}+b^{2}=13 \\ a+b=3 \end{cases}$ đến đây chắc dễ phần 2 TT
1. hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3(x+y)^{2} +(x-y)^{2} +\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\x+y +\frac{1}{x+y}+x-y=3\end{cases}$ đặt a= x +y + $\frac{1}{x+y}$ ( |a| $\geq $ 2); b=x-y hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}3a^{2}+b^{2}=13 \\ a+b=3 \end{cases}$ đến đây chắc dễ phần 2 TT
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tiếp
|
|
|
có P = 1+x + $\frac{x^{2}}{1-x}$+1+y + $\frac{y^{2}}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 = $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 có ((1-x)+(1-y)+(x+y)) ( $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y})$ $\geq$ 9 $\Rightarrow$ $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ $\geq$ $\frac{9}{2}$ $\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{5}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow$ x=y= $\frac{1}{3}$
1
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tiếp
|
|
|
có P = 1+x + $\frac{x^{2}}{1-x}$+1+y + $\frac{y^{2}}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 = $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 có ((1-x)+(1-y)+(x+y)) ( $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ $\geq$ 9 $\Rightarrow$ $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ $\geq$ $\frac{9}{2}$ $\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{5}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow$ x=y= $\frac{1}{3}$
có P = 1+x + $\frac{x^{2}}{1-x}$+1+y + $\frac{y^{2}}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 = $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ -2 có ((1-x)+(1-y)+(x+y)) ( $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y})$ $\geq$ 9 $\Rightarrow$ $\frac{1}{1-x}$ + $\frac{1}{1-y}$ + $\frac{1}{x+y}$ $\geq$ $\frac{9}{2}$ $\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{5}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow$ x=y= $\frac{1}{3}$
|
|
|
sửa đổi
|
khó
|
|
|
(2) TT (1) pt $\Leftrightarrow$ $32(x+\frac{1}{2})^{2}$ -28= $\sqrt{2x+5}$ đặt $\sqrt{2x+5}$ = y+ $\frac{1}{2}$ tt như câu 1
(2) TT (1) pt $\Leftrightarrow$ $32(x+\frac{1}{2})^{2}$ -28= $\sqrt{2x+5}$ đặt $\sqrt{2x+5}$ = y+ $\frac{1}{2}$ tt như câu 1
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hpt
|
|
|
$\begin{cases}Y + \sqrt{x^{2}-y^{2}}=12-x \\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ \begin{cases}(y +\sqrt{x^{2}-y^{2}})^ {2} =(12-x)^{2} \\ 2y $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$=24 \end{cases} $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ +24=144-24x+ $x^{2}$ rồi tính ra X,Y
$\begin{cases}Y + \sqrt{x^{2}-y^{2}}=12-x \\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}(y + \sqrt{x^{2}- y^{2}})^{2}= (12-x)^{2} \\ 2y\sqrt{x^{2} - y^{2}}= 24 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ +24=144-24x+ $x^{2}$ rồi tính ra X,Y
|
|
|
sửa đổi
|
mọi người giúp mình với!mình cần gấp!
|
|
|
$\frac{a^{2}}{a +2b^{3}}$ = $\frac{a( a+2b^{3}) -2ab^{3}}{a + 2b^{3}}$ =a - $\frac{2ab^{3}}{a +2b^{3}}$ a + $2b^{3}$ $\geq$ 3$\sqrt[3]{b^{3}b^{3}a}$ =3 $b^{2}$ $\sqrt[3]{a}$ $\Rightarrow$ $\frac{a^{2}}{a + 2b^{3}}$ $\geq$ a - $\frac{2b\sqrt[3]{a^{2}}}{3} TT $\Rightarrow$ B $\geq$ a+b +c- $\frac{2}{3}$ (b $\sqrt[3]{a^{2}}$ +c $\sqrt[3]{b^{2}}$ +a $\sqrt[3]{c^{2}}$ ) cm BT trong ngoặc $\leq$ 3 (co si) $\Rightarrow$ B $\geq$ 1 dấu '=" $\Leftrightarrow$ a=b=c=1
$\frac{a^{2}}{a +2b^{3}}$ = $\frac{a( a+2b^{3}) -2ab^{3}}{a + 2b^{3}}$ =a - $\frac{2ab^{3}}{a +2b^{3}}$ a + $2b^{3}$ $\geq$ 3$\sqrt[3]{b^{3}b^{3}a}$ =3 $b^{2}$ $\sqrt[3]{a}$ $\Rightarrow$ $\frac{a^{2}}{a + 2b^{3}}$ $\geq$ a - $\frac{2b\sqrt[3]{a^{2}}}{3}$ TT $\Rightarrow$ B $\geq$ a+b +c- $\frac{2}{3}$ (b $\sqrt[3]{a^{2}}$ +c $\sqrt[3]{b^{2}}$ +a $\sqrt[3]{c^{2}}$ ) cm BT trong ngoặc $\leq$ 3 (co si) $\Rightarrow$ B $\geq$ 1 dấu '=" $\Leftrightarrow$ a=b=c=1
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập đây mn!
|
|
|
Q = $2a^{2}$ +$2b^{2}$ - $\frac{6a}{b}$ - $\frac{6b}{a}$ +$\frac{9}{a^{2}}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ =( $a^{2} $-$\frac{6a}{b}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ )+ ($b^{2}$ -$\frac{6b}{a}$+$\frac{9}{a^{2}}$) +$a^{2}$+$b^{2}$ =$(a-\frac{3}{b})^{2}$ +$(b -\frac{3}{a} )^{2}$ +$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq 2(a-\frac{3}{b} )(b-\frac{3}{a} ) +$a^{2}$ +$b^{2}$ =2(ab -3 -3 +$\frac{9}{ab}$ ) +$(a +b)^{2}$ -2ab$\Rightarrow$ Q $\geq$ 2(ab -6 +$\frac{9}{ab}$ )+4-2ab=-12 +4+$\frac{18}{ab}$ $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab $\Rightarrow$ ab $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $\frac{18}{ab}$ $\geq$ 18 $\Rightarrow$ Q $\geq$ 10 dấu ''='' $\Leftrightarrow$ a=b=1
Q = $2a^{2}$ +$2b^{2}$ - $\frac{6a}{b}$ - $\frac{6b}{a}$ +$\frac{9}{a^{2}}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ =( $a^{2} $-$\frac{6a}{b}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ )+ ($b^{2}$ -$\frac{6b}{a}$+$\frac{9}{a^{2}}$) +$a^{2}$+$b^{2}$ =$(a-\frac{3}{b})^{2}$ +$(b -\frac{3}{a} )^{2}$ +$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq 2(a-\frac{3}{b} )(b-\frac{3}{a} ) + $a^{2}$ + $b^{2}$ =2(ab -3 -3 +$\frac{9}{ab}$ ) +$(a +b)^{2}$ -2ab$\Rightarrow$ Q $\geq$ 2(ab -6 +$\frac{9}{ab}$ )+4-2ab=-12 +4+$\frac{18}{ab}$ $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab $\Rightarrow$ ab $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $\frac{18}{ab}$ $\geq$ 18 $\Rightarrow$ Q $\geq$ 10 dấu ''='' $\Leftrightarrow$ a=b=1
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập đây mn!
|
|
|
Q = $2a^{2}$ +$2b^{2}$ - $\frac{6a}{b}$ - $\frac{6b}{a}$ +$\frac{9}{a^{2}}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ =( $a^{2} $-$\frac{6a}{b}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ )+ ($b^{2}$ -$\frac{6b}{a}$+$\frac{9}{a^{2}}$) +$a^{2}$+$b^{2}$ =$(a-$\frac{3}{b}$)^{2}$ +$(b -$\frac{3}{a}$ )^{2}$ +$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq 2(a-$\frac{3}{b}$ )(b-$\frac{3}{a}$ ) +$a^{2}$ +$b^{2}$ =2(ab -3 -3 +$\frac{9}{ab}$ ) +$(a +b)^{2}$ -2ab$\Rightarrow$ Q $\geq$ 2(ab -6 +$\frac{9}{ab}$ )+4-2ab=-12 +4+$\frac{18}{ab}$ $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab $\Rightarrow$ ab $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $\frac{18}{ab}$ $\geq$ 18 $\Rightarrow$ Q $\geq$ 10 dấu ''='' $\Leftrightarrow$ a=b=1
Q = $2a^{2}$ +$2b^{2}$ - $\frac{6a}{b}$ - $\frac{6b}{a}$ +$\frac{9}{a^{2}}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ =( $a^{2} $-$\frac{6a}{b}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ )+ ($b^{2}$ -$\frac{6b}{a}$+$\frac{9}{a^{2}}$) +$a^{2}$+$b^{2}$ =$(a-\frac{3}{b})^{2}$ +$(b -\frac{3}{a} )^{2}$ +$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq 2(a-\frac{3}{b} )(b-\frac{3}{a} ) +$a^{2}$ +$b^{2}$ =2(ab -3 -3 +$\frac{9}{ab}$ ) +$(a +b)^{2}$ -2ab$\Rightarrow$ Q $\geq$ 2(ab -6 +$\frac{9}{ab}$ )+4-2ab=-12 +4+$\frac{18}{ab}$ $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab $\Rightarrow$ ab $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $\frac{18}{ab}$ $\geq$ 18 $\Rightarrow$ Q $\geq$ 10 dấu ''='' $\Leftrightarrow$ a=b=1
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập đây mn!
|
|
|
Q = 2a^{2} +2b^{2} - \frac{6a}{b} - \frac{6b}{a} +\frac{9}{a^{2}} +\frac{9}{b^{2}} =( a^{2} -\frac{6a}{b} +\frac{9}{b^{2}} )+ (b^{2} -\frac{6b}{a} +\frac{9}{a^{2}} ) +a^{2} +b^{2} =(a-\frac{3}{b})^{2} +(b -\frac{3}{a} )^{2} +a^{2} +b^{2} \geq 2(a-\frac{3}{b} )(b-\frac{3}{a} ) +a^{2} +b^{2} =2(ab -3 -3 +\frac{9}{ab} ) +(a +b)^{2} -2ab\Rightarrow Q\geq 2(ab -6 +\frac{9}{ab} )+4-2ab=-12 +4+\frac{18}{ab} (a+b)^{2} \geq 4ab \Rightarrow ab\leq 1 \Rightarrow \frac{18}{ab} \geq 18 \Rightarrow Q \geq 10 dấu ''='' \Leftrightarrow a=b=1
Q = $2a^{2}$ +$2b^{2}$ - $\frac{6a}{b}$ - $\frac{6b}{a}$ +$\frac{9}{a^{2}}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ =( $a^{2} $-$\frac{6a}{b}$ +$\frac{9}{b^{2}}$ )+ ($b^{2}$ -$\frac{6b}{a}$+$\frac{9}{a^{2}}$) +$a^{2}$+$b^{2}$ =$(a-$\frac{3}{b}$)^{2}$ +$(b -$\frac{3}{a}$ )^{2}$ +$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq 2(a-$\frac{3}{b}$ )(b-$\frac{3}{a}$ ) +$a^{2}$ +$b^{2}$ =2(ab -3 -3 +$\frac{9}{ab}$ ) +$(a +b)^{2}$ -2ab$\Rightarrow$ Q $\geq$ 2(ab -6 +$\frac{9}{ab}$ )+4-2ab=-12 +4+$\frac{18}{ab}$ $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab $\Rightarrow$ ab $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $\frac{18}{ab}$ $\geq$ 18 $\Rightarrow$ Q $\geq$ 10 dấu ''='' $\Leftrightarrow$ a=b=1
|
|
|
sửa đổi
|
bđt
|
|
|
bđt cho a, b, c >o. CMR $\frac{ ( $a^{2} - bc) (b^{2} - ca )}{a +b}$ +$\frac{ ( $b^{2} - ca ) (c^{2} - ab)}{b+c}$ +$\frac{( $c^{2} - ab )( $a^{2} - bc)}{c+a}$ $\leq$ 0
bđt cho a, b, c >o. CMR $\frac{ (a^{2} - bc) (b^{2} - ca )}{a +b}$ +$\frac{ (b^{2} - ca ) (c^{2} - ab)}{b+c}$ +$\frac{(c^{2} - ab )(a^{2} - bc)}{c+a}$ $\leq$ 0
|
|
|
sửa đổi
|
bđt
|
|
|
bđt cho a, b, c >o. CMR \frac{ (a^{2} - bc) (b^{2} - ca )}{a +b} + \frac{ (b^{2} - ca ) (c^{2} - ab)}{b+c} +\frac{(c^{2} - ab )(a^{2} - bc)}{c+a} \leq 0
bđt cho a, b, c >o. CMR $\frac{ ( $a^{2} - bc) (b^{2} - ca )}{a +b} $ + $\frac{ ( $b^{2} - ca ) (c^{2} - ab)}{b+c} $ + $\frac{( $c^{2} - ab )( $a^{2} - bc)}{c+a} $ $\leq $ 0
|
|
|
sửa đổi
|
bđt
|
|
|
bđt cho a, b, c >o. CMR \frac{(a^{2} -bc) (b^{2} - ca )}{a +b} + \frac{(b^{2} -ca )(c^{2} -ab)}{b+c} +\frac{(c^{2} -ab )(a^{2} -bc)}{c+a} \leq 0
bđt cho a, b, c >o. CMR \frac{ (a^{2} - bc) (b^{2} - ca )}{a +b} + \frac{ (b^{2} - ca ) (c^{2} - ab)}{b+c} +\frac{(c^{2} - ab )(a^{2} - bc)}{c+a} \leq 0
|
|
|
sửa đổi
|
bđt
|
|
|
bđt cho a, b, c >o. CMR \frac{(a^{2} -bc) (b^{2} - ca )}{a +b} + \frac{(b^{2} -ca )(c^{2} -ab)}{b+c} +\frac{(c^{2} -ab )(a^{2} -bc}{c+a} \leq 0
bđt cho a, b, c >o. CMR \frac{(a^{2} -bc) (b^{2} - ca )}{a +b} + \frac{(b^{2} -ca )(c^{2} -ab)}{b+c} +\frac{(c^{2} -ab )(a^{2} -bc )}{c+a} \leq 0
|
|