|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cách khác nữa nek: Theo BCS Ta có:$1=(1.x+1.y)^2\leq 2(1.x^2+1.y^2)\leq 2\sqrt{2}\sqrt{x^4+y^4}\Rightarrow 1\leq 8(x^4+y^4)$ đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cách khác: Xét $f(x)=x^4$ $+f'(x)=4x^3$ $+f''(x)=12x^2\geq 0\Rightarrow f$ lõm Theo Jensen $f(x)+f(y)\geq 2f(x+y)\Rightarrow x^4+y^4\geq \frac{1}{8}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Áp dụng BĐT bernoulli ta có: $\begin{cases}(1+2x-1)^4\geq 1+4(2x-1)\\ (1+2y-1)^4\geq 1+4(2y-1)\end{cases}\Rightarrow (2x)^4+(2y)^4\geq 2\Rightarrow $ đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
cố giúp mk na
|
|
|
|
Ta có $M=(\frac{1}{x^2}-1)(\frac{1}{y^2}-1)=\frac{1-x^2-y^2}{(xy)^2}+1$ Mà $(x+y)^2=1\Rightarrow 1-x^2-y^2=2xy$ $\Rightarrow M=\frac{2xy}{(xy)^2}+1=\frac{2}{xy}+1$ Mặt khác: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$ Vậy $M\geq 9$ Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ x+y=1 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Post cho làm>>> K hỏi nhé. pro hãy xem!
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nội tiếp đường tròn bán kính $R=1$ CMR $\Delta ABC$ đều nếu thỏa: $\frac{\sin A\sin 2A+\sin B\sin 2B+\sin C\sin 2C}{\sin A+\sin B+\sin C}=\frac{2S}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh BĐT bằng lượng giác
|
|
|
|
Tham khảo thôi nhé! Đặt $x=2y\tan a\Rightarrow \frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}=\frac{\tan^2a-(\tan a-2)^2}{1+\tan^2a}=4(\tan a-1).\cos^2a$ $=2\sin 2a-2(1+\cos 2a)=2(\sin 2a-\cos 2a)-2$ $=2\sqrt{2}\sin(2a-\frac{\pi}{2})-2\in \left[ {}-2\sqrt{2} -2;2\sqrt{2}-2\right]$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giai giup e mấy bài max min này với
|
|
|
|
Xét $f(x)=x^3+3x^2-72x+90, x\in \left[ {} -5;5\right]$ $+f'(x)=3x^2+6x-72=0\Rightarrow x=4$ $f(-5)=400, f(-4)=-86,f(5)=-70$ Mà $y=\left| {}f(x) \right|\Rightarrow y\leq400 \forall x\in \left[ {} -5;5\right]$ Dấu $"="$ xảy ra khi $x=-5$ |
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác nè
|
|
|
|
từ pt (2) $\Leftrightarrow \cos (x-y)-\cos (x+y)=2m\Leftrightarrow \cos(x-y)=2m+\cos(x+y)$ Mà $-1\leq \cos(x-y)\leq 1\Leftrightarrow -1\leq 2m+\cos\frac{3}{4}\leq 1$ Từ đây tìm ra giá trị m thõa ycbt |
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình có căn
|
|
|
|
ĐK $\begin{cases}x\leq -3 or x\geq -1\\ x\geq 1 or x\leq -1\end{cases}\Rightarrow x=-1 or x\leq -3 or x\geq 1$ Ta được 1 nghiệm $x=-1$. Vậy với 2 cái đk phía sau: Pt $\Leftrightarrow \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2(x+3)}+\sqrt{(x-1)}=2\sqrt{x+1}$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=x-1$ $(x\geq 1)$ $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $2\sqrt{2(x+3)}=\sqrt{x-1} (*) (x\geq 1)$ $(*)$ có nghiệm loại do $x\geq 1$ Túm lại pt đã cho có 2 nghiệm $x=1,x=-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
mình mới học hình 12 giúp mình nhé
|
|
|
|
1)+Ta có $AK\veebar SD$ (gt) $ (1)$ Mặt khác $\begin{cases}DC \veebar AD \\ DC\veebar SA\end{cases}\Rightarrow DC\veebar (SAD)\Rightarrow DC\veebar AK (2)$ $(1)(2)\Rightarrow AK\veebar (SDC) (*)$ +Lại có $AH\veebar SB$ (gt) $(3)$ Mà $\begin{cases}BC\veebar AB\\ BC\veebar SA\end{cases}\Rightarrow BC\veebar (SAB)\Rightarrow AH\veebar BC (4)$ $(3)(4)\Rightarrow AH\veebar (SBC) (**)$ Cũng có $(SDC)\cap (SBC)=SC$ Kết hợp với $(*)(**)\Rightarrow SC\veebar (AHK)$ (đpcm)......... Kí hiệu $\veebar $ bạn hiểu là vuông góc nhé. Tại mình k biết viết kí hiệu kia 2)$S_{ABCD}=a^2, SA=a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
cực trị
|
|
|
|
Mình lại đại nhé!! Chả biết đúng k mà thấy cũng hợp lí: $y=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=$ Ptrình hoành độ giao điểm của hs y và Ox $y=0\Leftrightarrow x=a$ hoặc $x=b$ hoặc $x=c$..... Hàm bậc 3 mà cắt Ox tại 3 điểm lần lượt có hoành độ a,b,c thì chắc ăn luôn có 2 cực trị.... Nghĩ thế!! |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT pro xem!
|
|
|
|
CMR Nếu $x\geq y\geq z>0$ thì $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác hóa giải phương trình vô tỉ(3).
|
|
|
|
ĐK: $\neq \pm 1$ Pt $\Leftrightarrow 2x+\sqrt{1+x^2}(1-\frac{1+x^2}{1-x^2})=0$ $\Leftrightarrow 2x+\sqrt{1+x^2}(\frac{-2x^2}{1-x^2})=0$ $\Leftrightarrow 2x(1-x^2-x\sqrt{1+x^2})=0$ $x=0$ hoặc $1=x\sqrt{1+x^2}+x^2=x(\sqrt{1+x^2}+x) (*)$ Ta giải $(*)$ Với $x<0\Rightarrow \sqrt{1+x^2}+x>0\Rightarrow VP<0\Rightarrow $ pt vô nghiệm Vậy $x>0$. Đặt $x=\tan t\Rightarrow \cos t>0$ pt trở thành $1=\tan t\sqrt{1+\tan^2t}+\tan^2t$ $\Leftrightarrow 1=\frac{\sin t+\sin^2t}{\cos^2t}$ $\Leftrightarrow 1-\sin^2t=\sin t+\sin^2t$ $\Leftrightarrow \sin t=\frac{1}{2}$ do $\cos t>0$ Chú bạn làm tốt |
|