cực trị

Question

cho hàm số y=(x-a)(x-b)(x-c) với a<b<c. chứng tỏ rằng hàm số luôn có cực trị

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 7/20/2013 10:38:32 AM

Làm thế này mới chuẩn men này

Ta có

$f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-a)(b-c)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0$

Mặt khác ${f}'(x)$ là hàm liên tục nên có nghiệm trong khoảng ${{x}_{1}}\in (a;b),{{x}_{2}}\in (b;c)$.

Mà ${f}'$ lại là hàm bậc hai nên có không quá hai nghiệm và là 2 nghiệm phân biệt, đồng thời đổi dấu khi $x$ qua ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Suy ra đpcm

Trả lời 20-07-13 10:38 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 2 · 7/20/2013 9:02:59 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Mình lại đại nhé!! Chả biết đúng k mà thấy cũng hợp lí:

$y=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=$

Ptrình hoành độ giao điểm của hs y và Ox

$y=0\Leftrightarrow x=a$ hoặc $x=b$ hoặc $x=c$..... Hàm bậc 3 mà cắt Ox tại 3 điểm lần lượt có hoành độ a,b,c thì chắc ăn luôn có 2 cực trị.... Nghĩ thế!!

Trả lời 20-07-13 09:02 AM