giải phương trình $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$

bài 1:cho các số thực $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0$
Thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}\leq 2002\\a_{3}+a_{4}+...+a_{100}\leq 2002  \end{array} \right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{100}}^{2}$.Tìm các số $a_{1},a_{2},...a_{100}$ tương ứng

bài 2:cho các số thực không âm $a_{1},a_{2},...a_{2003}$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2003}=2 & \\ a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{2002}a_{2003}+a_{2003}a_{1}=1 & \end{matrix}\right.$
Tìm GTLN,GTNN của $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{2003}}^{2}$

$9\sqrt{2x-1}\sqrt[3]{3x-2}\sqrt[4]{4x-3}\sqrt[5]{5x-4}\sqrt[6]{6x-5}=x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8}+x^{9}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+z)^{2}=(3x^{2}+x+1)y^{2}z^{2} \\ y^{2}(x+z)^{2}=(3y^{2}+y+1)x^{2}z^{2} \\ z^{2}(y+x)^{2}=(3z^{2}+z+1)y^{2}x^{2} \end{matrix}\right.$

cho các số thực không âm $a_{1},a_{2},...a_{2003}$ thỏa

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$.Chứng minh rằng nếu phương trình bậc 2 $f(y)=x$ vô nghiệm thì phương trình $a[f(x)]^{2}+b[f(x)]+c=x$ cũng vô nghiệm$

cho các số thực $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0$

Thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}\leq 2002\\a_{3}+a_{4}+...+a_{100}\leq 2002  \end{array} \right.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{100}}^{2}$.Tìm các số $a_{1},a_{2},...a_{100}$ tương ứng

$2\sin 2x-3\sqrt{2}\sin x+\sqrt{2}\cos x-5=0$

$\left\{\begin{matrix} {x_{1}}^{2}=x_{2}+1 \\ {x_{2}}^{2}=x_{3}+1 \\ ................(n\geq 2)\\ {x_{n-1}}^{2}=x_{n}+1 \\ {x_{n}}^{2}=x_{1}+1\end{matrix}\right.$