( định treo ít chục vỏ sò mà thấy của em hết rồi )
ta sẽ c/m với mọi a,b,c >= 0 thì
$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$ (*) còn hai cái còn lại c.m tương tự nhé !
(*) <=> bình phương cả hai vế
<=> nhân chéo hai vế :)
<=> $a^3(a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2+c^2)^2)\geq a^7+a^4(b+c)^3$
áp dụng bunhyakovsky ta có : $2(b^2+c^2)\geq (b+c)^2=>8(b^2+c^2)^3\geq (b+c)^6$
theo bddt am-gm :
$2a^2(b^2+c^2)+(b^2+c^2)^2\geq 2\sqrt{2a^2(b^2+c^2)^3}\geq a(b+c)^3$
xong !