( định treo ít chục vỏ sò mà thấy của em hết rồi )
ta sẽ c/m với mọi a,b,c >= 0 thì
√a3a3+(b+c)3≥a2a2+b2+c2 (*) còn hai cái còn lại c.m tương tự nhé !
(*) <=> bình phương cả hai vế
<=> nhân chéo hai vế :)
<=> a3(a4+2a2(b2+c2)+(b2+c2)2)≥a7+a4(b+c)3áp dụng bunhyakovsky ta có : 2(b2+c2)≥(b+c)2=>8(b2+c2)3≥(b+c)6
theo bddt am-gm :
2a2(b2+c2)+(b2+c2)2≥2√2a2(b2+c2)3≥a(b+c)3
xong !