Giai hệ phương trình :

$\begin{cases}2^{2x-y}+2^x=2^{1+y} \\ \log _8x .\log _2\sqrt{2y}=1\end{cases}$

Giải pt:


$2(\log_\frac{1}{9} x)^2=\log_3 x.\log_3 (\sqrt{3x-1}-1)$

Giải pt


$3.\log_2 x-\log_2 x.\log _5x+\log_5 x-3=0$

Giải các pt sau:

1,   $2^{sin^2x} +4.2^{cos^2x}=6$

2,   $2.4^{x^2-2} +6^{x^2-2}=9^{x^2-2}$

3,   $3^x+\log_2 (3x+1)=5$

Cho  $d  :\begin{cases}2x-2y-z+1=0 \\ x+2y-2z-4=0\end{cases}$   và mặt cầu  $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$

Tìm  $m$  để  $d$  cắt  $(S)$  tại 2 điểm  $M,N$  sao cho khoảng cách giữa $2$ điểm đó bằng $9$

Cho  $A(4;2;2), B(0;0;7)$  và  $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$

Chứng minh rằng  :  $d$  và  $AB$  cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm  $C  \epsilon   d$   sao cho  $\Delta ABC$  cân tại đỉnh  $A$

Cho  $A(2;1;1) ,  B(0;-1;3)$  và  $(d):\begin{cases}3x-2y-11=0 \\ y+3z-8=0 \end{cases}$

1,  Viết pt mp  $(P)$  đi qua trung điểm  $I$ của  $AB$  và vuông góc với  $AB$. Gọi  $K$ là giao điểm của  $d$  và  $(P)$, chứng minh :  $d $ ⊥ $IK$ 
2,  Viết pt tổng quát hình chiếu vuông góc của  $d$  trên mp có pt :  $x+y-x-z+1=0$

Cho mp  $(P):2x+2y+z-m^2-3m=0$   ($m$ là tham số) và mặt cầu  $(S):(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$.  Tìm  $m$  để  $(P)$  tiếp xúc với  $(S)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại$ B , AB =  a,  BC = 2a$ , cạnh bên $SA = 2a$ vuông góc với đáy . Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc $SC, (Q)$ cắt $SB , SC$ tại $D, E$

1, Tính  $V_{S.ADE}$
2, Tính tỉ số thể tích  $\frac{V_{SADE}}{V_{SABC}}$
3, Tính  $d(E;(SAB))$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông $ABCD$ tại $A$ và $D$ , có $AB = 2a, AD = DC = a, SA \bot$ đáy, $SA = a$
1, Chứng minh $(SAD) \bot (SDC), (SAC)\bot (SCB)$
2, Tính tan của góc giữa $2$ mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$
3, Gọi $(P)$ mặt phẳng chứa $SD$ và $\bot (SAC)$. Hãy xác định $(P)$ và xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ vói $(P)$
4, Tính góc giữa $2$ mp $(SAB) \& (SBC)$
5, Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách của $2$ dt chéo nhau $AD$ và $SC$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,  cạnh bên bằng  $a\sqrt{2}$

1, Tính thể tích, diện tích toàn phần của hình chóp
2, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3, Gọi,  $A', C'$  lần lượt là trung điểm 2 cạnh  $SA,SC$.  Chừng minh rằng 2 khối chóp  $A'.ABCD$  &  $C'.CBAD$  có thể tích bằng nhau
4, Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón có đỉnh  $S$  , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông  $ABCD$

$\int\limits_{\frac{2}{\sqrt{3}}}^{2} \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} =\int\limits_{\frac{2}{\sqrt{3}}}^{2} \frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2-1}}$

Đặt $\sqrt{x^2 -1}=t=>x^2=t^2+1$
     $=> xdx=tdt$

Đổi cận $x=\frac{2}{\sqrt{3}}=>t=\frac{1}{\sqrt{3}}$
             $x= 2 => t=\sqrt{3}$
$I=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{tdt}{(t^2+1)t}=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{dt}{t^2+1}$
    $= arctant =\frac{\Pi }{6}$    mình k hiểu dòng này tại sao lại ra đc như thế , ra đc là arctan ý!

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có đỉnh $A(2,1,-1), B(3,0,1), C(2,-1,3)$, còn đỉnh $D$ nằm trên trục $Oy$
1, Tìm tọa độ đỉnh $D$ của tứ diện $ABCD$ biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $5$
2, Lập pt ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ với tọa độ đỉnh $D$ tìm được ở câu trên

Trong không gian  $Oxyz$  , cho 2 đt:

$(d):\begin{cases}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0 \end{cases}$         $(d_1):\begin{cases}x= 2+mt\\ y=-1+2t\\z=3-3t \end{cases}$          $t\epsilon R$

1,  Với  $m$  cho trước, hãy viết pt mp (P) chứa đt (d) và song song với   $(d_1)$
2,  Tìm  $m$  để tồn tại mp (Q) chứa đt (d) và vuông góc với  $(d_1)$

     $\int\limits_{0}^{\Pi }x.sinx.cos^2xdx$