lượng giác

$\cos 4x \sqrt{3}\sin 4x - \cos 2x -\sqrt{3}\sin 2x + 2\sin 6x =0$

Hàm số lượng giác

lượng giác

$\cos 4x- \sqrt{3}\sin 4x - \cos 2x -\sqrt{3}\sin 2x + 2\sin 6x =0$

Hàm số lượng giác

lượng giác

$cos4x - \sqrt[3]{\sin 4x - \cos 2x} - \sqrt[3]{\sin 2x+2\sin 6x} = 0$

Hàm số lượng giác

lượng giác

$\cos 4x \sqrt{3}\sin 4x - \cos 2x -\sqrt{3}\sin 2x + 2\sin 6x =0$

Hàm số lượng giác

PT $\Leftrightarrow -[2\sin^2 x + \sin x -(1+m)] = 0$$\Leftrightarrow 2\sin^2 x +\sin x -(1+m) =0$$\Delta = 5 + 4m$$\Rightarrow$ PT có nghiệm $\forall m > \frac{-5}{4}$$\Rightarrow$ nghiệm $ \sin x = \frac{-1\pm \sqrt{5+4m}}{4}$để$\sin x$có nghiệm$\in [0;\pi]$$\Rightarrow 0 \leq \sin x \leq1 \Rightarrow 0\leq \frac{-1\pm \sqrt{5+4m}}{4}\leq1 $$\Leftrightarrow 1 \leq \pm \sqrt{5+4m} \leq 5$

PT $\Leftrightarrow -[2\sin^2 x + \sin x -(1+m)] = 0$$\Leftrightarrow 2\sin^2 x +\sin x -(1+m) =0$$\Delta = 9 + 8m$$\Rightarrow$ PT có nghiệm $\forall m > \frac{-9}{8}$$\Rightarrow$ nghiệm $ \sin x = \frac{-1\pm \sqrt{9+8m}}{4}$để$\sin x$có nghiệm$\in [0;\pi]$$\Rightarrow 0 \leq \sin x \leq1 \Rightarrow 0\leq \frac{-1\pm \sqrt{9+8m}}{4}\leq1 $$\Leftrightarrow 1 \leq \pm \sqrt{9+8m} \leq 5$

$\frac{x^2+2}{x^4+4} = \frac{x^2}{x^4+4} + \frac{2}{x^4+4}$cái $I_2=$ $\int\limits \frac{2}{x^4+4}$ bạn tự làm nhá đặt $x=\sqrt{2}\tan t$còn$I_1=\int\limits \frac{x^2}{x^4+4}dx = \int\limits \frac{x^3}{x(x^4+4)}dx $$\begin{cases}u=\frac{1}{x} \\ dv=\frac{x^3}{X^4+4}dx \end{cases}$$ \Rightarrow $$\begin{cases}du=-\frac{dx}{x^2} \\ v=\frac{1}{4}\ln (x^4+4)\end{cases}$$ $$\Rightarrow I_1 = \frac{\ln (x^4 +4)}{3x} +\frac{1}{4}\int\limits\frac{\ln (x^4+4)dx}{x^2} $tính $I_3 =\int\limits \frac{\ln (x^4+4)}{x^2}dx$đặt $\begin{cases}u=\ln (x^4+4) \\ dv=\frac{dx}{x^2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=\frac{4x^3}{x^4+4}dx \\ v=-2\frac{1}{x} \end{cases}$$ \Rightarrow I_3 = -2\frac{\lg (x^4+4)}{x} 88\int\limits\frac{x^2}{x^4+4}dx$$\Rightarrow I_1 = ; I_2= ; I=$

$\frac{x^2+2}{x^4+4} = \frac{x^2}{x^4+4} + \frac{2}{x^4+4}$cái $I_2=$ $\int\limits \frac{2}{x^4+4}$ bạn tự làm nhá đặt $x^2=2\tan t$còn$I_1=\int\limits \frac{x^2}{x^4+4}dx = \int\limits \frac{x^3}{x(x^4+4)}dx $$\begin{cases}u=\frac{1}{x} \\ dv=\frac{x^3}{X^4+4}dx \end{cases}$$ \Rightarrow $$\begin{cases}du=-\frac{dx}{x^2} \\ v=\frac{1}{4}\ln (x^4+4)\end{cases}$$ $$\Rightarrow I_1 = \frac{\ln (x^4 +4)}{3x} +\frac{1}{4}\int\limits\frac{\ln (x^4+4)dx}{x^2} $tính $I_3 =\int\limits \frac{\ln (x^4+4)}{x^2}dx$đặt $\begin{cases}u=\ln (x^4+4) \\ dv=\frac{dx}{x^2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=\frac{4x^3}{x^4+4}dx \\ v=-2\frac{1}{x} \end{cases}$$ \Rightarrow I_3 = -2\frac{\lg (x^4+4)}{x} 88\int\limits\frac{x^2}{x^4+4}dx$$\Rightarrow I_1 = ; I_2= ; I=$

Mình không dám chắc chắn. nhưng bạn thử sem thế này có đúng không nhá.MÌnh đưa dấu trừ ra ngoài chó dễ tính toán thỳ trên tử sẽ là:$2\sin^2 x - 1 = (2\sin x +1)(\sin x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}$cụm to giải quyết dễ ngay. còn cái $-\frac{1}{2(2\sin x +1)}$ thỳ đặt cái $2\sin x +1 =t$ đổi biến đổi cận là xong.

Mình không dám chắc chắn. nhưng bạn thử sem thế này có đúng không nhá.MÌnh đưa dấu trừ ra ngoài chó dễ tính toán thỳ trên tử sẽ là:$2\sin^2 x - 1 = (2\sin x +1)(\sin x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}$cụm to giải quyết dễ ngay. còn cái $-\frac{1}{2(2\sin x +1)}$ thỳ đặt cái $t = \tan \frac{x}{2}$ đổi biến đổi cận là xong.

Mình không dám chắc chắn. nhưng bạn thử sem thế này có đúng không nhá.MÌnh đưa dấu trừ ra ngoài có dễ tính toán thỳ trên tử sẽ là:$2\sin^2 x - 1 = (2\sin x +1)(\sin x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}$cụm to giải quyết dễ ngay. còn cái $-\frac{1}{2(2\sin x +1)}$ thỳ đặt cái $2\sin x +1 =t$ đổi biến đổi cận là xong.

Mình không dám chắc chắn. nhưng bạn thử sem thế này có đúng không nhá.MÌnh đưa dấu trừ ra ngoài chó dễ tính toán thỳ trên tử sẽ là:$2\sin^2 x - 1 = (2\sin x +1)(\sin x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}$cụm to giải quyết dễ ngay. còn cái $-\frac{1}{2(2\sin x +1)}$ thỳ đặt cái $2\sin x +1 =t$ đổi biến đổi cận là xong.

PT $\Leftrightarrow \log_2 (x + 2) + \log_2 (x-5) - \log_28 = 0$$\Leftrightarrow \log_2 (x^2 - 3x - 10) = 3$$\Leftrightarrow x^2 -3x -10 = 8$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ x=6 \end{cases}$kết hợp điều kiện $x>5 $$\Rightarrow x=6$ (TM khi thay vào PT đề) TH2 PT$\Leftrightarrow \log_2(x+2) + \log_2(5-x) - \log_28 = 0$$ \Leftrightarrow x= \frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$

PT $\Leftrightarrow \log_2 (x + 2) + \log_2 (x-5) - \log_28 = 0$$\Leftrightarrow \log_2 (x^2 - 3x - 10) = 3$$\Leftrightarrow x^2 -3x -10 = 8$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ x=6 \end{cases}$kết hợp điều kiện $x>-2 $$\Rightarrow x=6$ (TM khi thay vào PT đề) TH2 PT$\Leftrightarrow \log_2(x+2) + \log_2(5-x) - \log_28 = 0$$ \Leftrightarrow x= \frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$

PT $\Leftrightarrow \log_2 (x + 2) + \log_2 (x-5) - \log_28 = 0$$\Leftrightarrow \log_2 (x^2 - 3x - 10) = 3$$\Leftrightarrow x^2 -3x -10 = 8$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ x=6 \end{cases}$kết hợp điều kiện $x>5$$\Rightarrow x=6$ (TM khi thay vào PT đề)KL

PT $\Leftrightarrow \log_2 (x + 2) + \log_2 (x-5) - \log_28 = 0$$\Leftrightarrow \log_2 (x^2 - 3x - 10) = 3$$\Leftrightarrow x^2 -3x -10 = 8$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ x=6 \end{cases}$kết hợp điều kiện $x>5$$\Rightarrow x=6$ (TM khi thay vào PT đề) TH2 PT$\Leftrightarrow \log_2(x+2) + \log_2(5-x) - \log_28 = 0$$\Leftrightarrow x= \frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$

khó

$\sqrt{7-x} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{(7-x)(x+1)} = m$tìm nghiệm m.

Phương trình chứa căn

khó

$\sqrt{7-x} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{(7-x)(x+1)} = m$tìm m để pt có nghiệm..

Phương trình chứa căn

ĐK $x>\log_5 4$PT $\Leftrightarrow 5^x - 4 = \frac{5}{5^x}$đặt $t = 5^x; dk t>0$PTTT $t^2 -4t -5 =0$$\Leftrightarrow \begin{cases}t=-1(loại) \\ t=5 \end{cases}$$t = 5 \Rightarrow 5^x = 5 \Leftrightarrow x=1$

ĐK $x>\log_5 4$PT $\Leftrightarrow 5^x - 4 = \frac{5}{5^x}$đặt $t = 5^x; dk t>0$PTTT $t^2 -4t -5 =0$$\Leftrightarrow t=-1(loại); t=5$$t = 5 \Rightarrow 5^x = 5 \Leftrightarrow x=1$

PT $\Leftrightarrow$ $5^{x-2}$ $-$ $5^{x^2 -(x+1)}$ = $(x-1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{5^x}{25}$ $-$ $\frac{5^{x^2}}{5^x.5}$ = $(x-1)^2$ $\left ( 1 \right )$đặt $t = 5^x$ ĐK $t >0$ $\Rightarrow$ $x$= $\log_5 t$PTTT: $\frac{t}{25}$ - $\frac{t}{5}$ = $(\log_5 t - 1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{-4t}{25}$ = $(\log_5 \frac{t}{5})^2$ =$\frac{1}{25}$$(\log_5 t)^2$hay $f_t$ = $g_t$ta có $(f_{t})'$ = $-\frac{4}{25t}$ $<$ 0,$\forall$ $t>0$ $\Rightarrow$ hàm số NĐ.$(g_{t})' > 0, \forall t>0$ $\Rightarrow$ hàm số ĐB$\Rightarrow$ PT có 1 nghiệm duy nhất.Từ (1) ta có $x=1$ $VT = 0$ $VP = 0$vậy $x=1$ là nghiệm của pt

PT $\Leftrightarrow$ $5^{x-2}$ $-$ $5^{x^2 -(x+1)}$ = $(x-1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{5^x}{25}$ $-$ $\frac{5^{x^2}}{5^x.5}$ = $(x-1)^2$ $\left ( 1 \right )$đặt $t = 5^x$ ĐK $t >0$ $\Rightarrow$ $x$= $\log_5 t$PTTT: $\frac{t}{25}$ - $\frac{t}{5}$ = $(\log_5 t - 1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{-4t}{25}$ = $(\log_5 \frac{t}{5})^2$hay $f_t$ = $g_t$ta có $(f_{t})'$ = $-\frac{4}{25t}$ $<$ 0,$\forall$ $t>0$ $\Rightarrow$ hàm số NĐ.$(g_{t})' > 0, \forall t>0$ $\Rightarrow$ hàm số ĐB$\Rightarrow$ PT có 1 nghiệm duy nhất.Từ (1) ta có $x=1$ $VT = 0$ $VP = 0$vậy $x=1$ là nghiệm của pt

PT $\Leftrightarrow$ $5^{x-2}$ $-$ $5^{x^2 -(x+1)}$ = $(x-1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{5^x}{25}$ $-$ $\frac{5^{x^2}}{5^x.5}$ = $(x-1)^2$ $\left ( 1 \right )$đặt $t = 5^x$ ĐK $t >0$ $\Rightarrow$ $x$= $\log_5 t$PTTT: $\frac{t}{25}$ - $\frac{t}{5}$ = $(\log_5 t - 1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{-4t}{25}$ = $(\log_5 \frac{t}{5})^2$ =$\frac{1}{25}$$(\log_5 t)^2$hay $f_t$ = $g_t$ta có $(f_{t})'$ = $-\frac{4}{25t}$ $<$ 0 $\forall$ $t>0$ $\Rightarrow$ hàm số NĐ.$(g_{t})' > 0, \forall t>0$ $\Rightarrow$ hàm số ĐB$\Rightarrow$ PT có 1 nghiệm duy nhất.Từ (1) ta có $x=1$ $VT = 0$ $VP = 0$vậy $x=1$ là nghiệm của pt

PT $\Leftrightarrow$ $5^{x-2}$ $-$ $5^{x^2 -(x+1)}$ = $(x-1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{5^x}{25}$ $-$ $\frac{5^{x^2}}{5^x.5}$ = $(x-1)^2$ $\left ( 1 \right )$đặt $t = 5^x$ ĐK $t >0$ $\Rightarrow$ $x$= $\log_5 t$PTTT: $\frac{t}{25}$ - $\frac{t}{5}$ = $(\log_5 t - 1)^2$$\Leftrightarrow$ $\frac{-4t}{25}$ = $(\log_5 \frac{t}{5})^2$ =$\frac{1}{25}$$(\log_5 t)^2$hay $f_t$ = $g_t$ta có $(f_{t})'$ = $-\frac{4}{25t}$ $<$ 0,$\forall$ $t>0$ $\Rightarrow$ hàm số NĐ.$(g_{t})' > 0, \forall t>0$ $\Rightarrow$ hàm số ĐB$\Rightarrow$ PT có 1 nghiệm duy nhất.Từ (1) ta có $x=1$ $VT = 0$ $VP = 0$vậy $x=1$ là nghiệm của pt

1.gọi số là abcTH1: abc < 400ta có : a có 3 cách chọn (1,2,3) b có $C^{1}_{5}$ cách chọn = 5 c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4==> có 3x4x5 = 60 số TMTH2: 400 < abc < 436a có 1 cach chọnb có $C^{1}_{3}$ cách chọn = 3c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4 nhưng loại c= 8 vì 438 > 436==> có 1 x 3 x 4 -1 = 1 số TMvậy có tất cả 60 + 11 = 71 số.2.gọi số là abc có abc < 789theo bài có: abc là các só khách nhau và là số lẻ ==> c sẽ nhận các giá trị là ( 2,4,6,8)TH1: abc < 700* c là 2 vậya có $C^{1}_{5}$ = 5 các chọnb có $C^{1}_{7}$ = 7 cách chọn==> có 5 x 7 = 35 sốtương tự với c là 4,6,8==> ta có 35 x 4 = 140 số TMTH2: 700 < abc < 789a cố định là 7b có 6 cách chọn ( loại 7, 9 và các số di động của a trong từng TH)a có 4 cách chọn== có 6 x 4 = 24 cách vậy có tất cả 140 + 24 = 164 số.

1.gọi số là abcTH1: abc < 400ta có : a có 3 cách chọn (1,2,3) b có $C^{1}_{5}$ cách chọn = 5 c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4==> có 3x4x5 = 60 số TMTH2: 400 < abc < 436a có 1 cach chọnb có $C^{1}_{3}$ cách chọn = 3c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4 nhưng loại c= 8 vì 438 > 436==> có 1 x 3 x 4 -1 = 1 số TMvậy có tất cả 60 + 11 = 71 số.2.gọi số là abc có abc < 789theo bài có: abc là các só khách nhau và là số lẻ ==> c sẽ nhận các giá trị là ( 2,4,6,8)TH1: abc < 700* c là 2 vậya có $C^{1}_{5}$ = 5 các chọnb có $C^{1}_{7}$ = 7 cách chọn==> có 5 x 7 = 35 sốtương tự với c là 4,6==> ta có 35 x 3 = 105 số TM* với c là 8 thỳ a có $C^{1}_{6}$ = 6 cách chọnb có $C^{1}_{7}$ = 7 cách chọnvậy có 6 x 7 = 42 số$\Rightarrow$ trong TH1 có tất cả42 + 105 = 147 sốTH2: 700 < abc < 789a cố định là 7b có 6 cách chọn ( loại 7, 9 và các số di động của a trong từng TH)a có 4 cách chọn== có 6 x 4 = 24 cách vậy có tất cả 147 + 24 = 171 số.

1.gọi số là abcTH1: abc < 400ta có : a có 3 cách chọn (1,2,3) b có $C^{1}_{5}$ cách chọn = 5 c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4==> có 3x4x5 = 60 số TMTH2: 400 < abc < 436a có 1 cach chọnb có $C^{1}_{3}$ cách chọn = 3c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4==> có 1 x 3 x 4 = 12 số TMvậy có tất cả 60 + 12 = 72 số.2.gọi số là abc có abc < 789theo bài có: abc là các só khách nhau và là số lẻ ==> c sẽ nhận các giá trị là ( 2,4,6,8)TH1: abc < 700* c là 2 vậya có $C^{1}_{5}$ = 5 các chọnb có $C^{1}_{7}$ = 7 cách chọn==> có 5 x 7 = 35 sốtương tự với c là 4,6,8==> ta có 35 x 4 = 140 số TMTH2: 700 < abc < 789a cố định là 7b có 6 cách chọn ( loại 7, 9 và các số di động của a trong từng TH)a có 4 cách chọn== có 6 x 4 = 24 cách vậy có tất cả 140 + 24 = 164 số.

1.gọi số là abcTH1: abc < 400ta có : a có 3 cách chọn (1,2,3) b có $C^{1}_{5}$ cách chọn = 5 c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4==> có 3x4x5 = 60 số TMTH2: 400 < abc < 436a có 1 cach chọnb có $C^{1}_{3}$ cách chọn = 3c có $C^{1}_{4}$ cách chọn = 4 nhưng loại c= 8 vì 438 > 436==> có 1 x 3 x 4 -1 = 1 số TMvậy có tất cả 60 + 11 = 71 số.2.gọi số là abc có abc < 789theo bài có: abc là các só khách nhau và là số lẻ ==> c sẽ nhận các giá trị là ( 2,4,6,8)TH1: abc < 700* c là 2 vậya có $C^{1}_{5}$ = 5 các chọnb có $C^{1}_{7}$ = 7 cách chọn==> có 5 x 7 = 35 sốtương tự với c là 4,6,8==> ta có 35 x 4 = 140 số TMTH2: 700 < abc < 789a cố định là 7b có 6 cách chọn ( loại 7, 9 và các số di động của a trong từng TH)a có 4 cách chọn== có 6 x 4 = 24 cách vậy có tất cả 140 + 24 = 164 số.

ĐK D=R \ { [0 ; $\frac{5}{2}$] }bình phương 2 vế ta được.$\frac{2x^2 - 3x -2}{(2x^2 -5x)^2}$ $\geq$ 0ta có $(2x^2 - 5x)^{2}$ $\geq$ 0 kết hợp ĐK $\Rightarrow$ $(2x^2 - 5x)^{2}$ > 0nhân cả 2 vế với $(2x^2 - 5x)^2$ ta được PT2$x^2$ - 3x -2 $\geq$ 0xét f(x) = 2$x^2$ - 3x -2f(x) = 0 $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x=-0.5 \\x=2 \end{cases}$dự bảng xét dấu kết hợp diều kiện ta có nghiệmx $\leq$ $\frac{-1}{2}$ và x > $\frac{5}{2}$

ĐK x $\in$R \ { [0 ; $\frac{5}{2}$] }bình phương 2 vế ta được.$\frac{2x^2 - 3x -2}{(2x^2 -5x)^2}$ $\geq$ 0ta có $(2x^2 - 5x)^{2}$ $\geq$ 0 kết hợp ĐK $\Rightarrow$ $(2x^2 - 5x)^{2}$ > 0nhân cả 2 vế với $(2x^2 - 5x)^2$ ta được PT2$x^2$ - 3x -2 $\geq$ 0xét f(x) = 2$x^2$ - 3x -2f(x) = 0 $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x=-0.5 \\x=2 \end{cases}$dự bảng xét dấu kết hợp diều kiện ta có nghiệmx $\leq$ $\frac{-1}{2}$ và x > $\frac{5}{2}$